↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 883.18 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 883.31 m ↓ |
↑ 4 883.31 m ↓ |
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N 2 |
← 4 883.32 m → 23 846 423 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49810791015625 y=0.49420166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49810791015625 × 213)
floor (0.49810791015625 × 8192)
floor (4080.5)tx = 4080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49420166015625 × 213)
floor (0.49420166015625 × 8192)
floor (4048.5)ty = 4048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4080 / 4048 ti = "13/4080/4048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4080/4048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4080 ÷ 213
4080 ÷ 8192x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4048 ÷ 213
4048 ÷ 8192y = 0.494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.494140625 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Φ = 0.0368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0368155389082031))-π/2
2×atan(1.03750162450371)-π/2
2×0.803801775994266-π/2
1.60760355198853-1.57079632675φ = 0.03680723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03680723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.108899° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4080 KachelY 4048 -0.01227185 0.03680723 -0.703125 2.108899 Oben rechts KachelX + 1 4081 KachelY 4048 -0.01150486 0.03680723 -0.659180 2.108899 Unten links KachelX 4080 KachelY + 1 4049 -0.01227185 0.03604074 -0.703125 2.064982 Unten rechts KachelX + 1 4081 KachelY + 1 4049 -0.01150486 0.03604074 -0.659180 2.064982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03680723-0.03604074) × R
0.000766490000000002 × 6371000dl = 4883.30779000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03680723-0.03604074) × R
0.000766490000000002 × 6371000dr = 4883.30779000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01150486) × cos(0.03680723) × R
0.00076699 × 0.999322690381729 × 6371000do = 4883.18362109507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01150486) × cos(0.03604074) × R
0.00076699 × 0.999350602828415 × 6371000du = 4883.32001507851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03680723)-sin(0.03604074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999322690381729-0.999350602828415)× R²
abs(-0.01150486--0.01227185)×2.79124466855407e-05× R²
0.00076699×2.79124466855407e-05× 6371000²
0.00076699×2.79124466855407e-05× 40589641000000 ar = 23846422.8112897m²