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← | S 2 |
← 4 882.61 m → | S 2 |
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↑ 4 882.54 m ↓ |
↑ 4 882.54 m ↓ |
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S 2 |
← 4 882.46 m → 23 839 185 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49859619140625 y=0.50640869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49859619140625 × 213)
floor (0.49859619140625 × 8192)
floor (4084.5)tx = 4084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50640869140625 × 213)
floor (0.50640869140625 × 8192)
floor (4148.5)ty = 4148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4084 / 4148 ti = "13/4084/4148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4084/4148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4084 ÷ 213
4084 ÷ 8192x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4148 ÷ 213
4148 ÷ 8192y = 0.50634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50634765625 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Φ = -0.0398835004838867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0398835004838867))-π/2
2×atan(0.960901377177308)-π/2
2×0.765461697923145-π/2
1.53092339584629-1.57079632675φ = -0.03987293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03987293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.284551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4084 KachelY 4148 -0.00920388 -0.03987293 -0.527343 -2.284551 Oben rechts KachelX + 1 4085 KachelY 4148 -0.00843689 -0.03987293 -0.483398 -2.284551 Unten links KachelX 4084 KachelY + 1 4149 -0.00920388 -0.04063930 -0.527343 -2.328460 Unten rechts KachelX + 1 4085 KachelY + 1 4149 -0.00843689 -0.04063930 -0.483398 -2.328460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03987293--0.04063930) × R
0.000766370000000002 × 6371000dl = 4882.54327000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03987293--0.04063930) × R
0.000766370000000002 × 6371000dr = 4882.54327000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00843689) × cos(-0.03987293) × R
0.000766989999999999 × 0.999205180038725 × 6371000do = 4882.60940759246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00843689) × cos(-0.04063930) × R
0.000766989999999999 × 0.999174337292596 × 6371000du = 4882.45869472046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03987293)-sin(-0.04063930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999205180038725-0.999174337292596)× R²
abs(-0.00843689--0.00920388)×3.08427461289673e-05× R²
0.000766989999999999×3.08427461289673e-05× 6371000²
0.000766989999999999×3.08427461289673e-05× 40589641000000 ar = 23839184.9387951m²