↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 472.193 km → | S 40 |
→ |
↑ 456.915 km ↓ |
↑ 456.915 km ↓ |
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S 45 |
← 441.587 km → 208 850 km² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6484375 y=0.6328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6484375 × 26)
floor (0.6484375 × 64)
floor (41.5)tx = 41 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6328125 × 26)
floor (0.6328125 × 64)
floor (40.5)ty = 40 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 41 / 40 ti = "6/41/40" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/41/40.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41 ÷ 26
41 ÷ 64x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40 ÷ 26
40 ÷ 64y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41 KachelY 40 0.88357293 -0.71523415 50.625000 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 42 KachelY 40 0.98174770 -0.71523415 56.250000 -40.979898 Unten links KachelX 41 KachelY + 1 41 0.88357293 -0.78695213 50.625000 -45.089036 Unten rechts KachelX + 1 42 KachelY + 1 41 0.98174770 -0.78695213 56.250000 -45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.78695213) × R
0.07171798 × 6371000dl = 456915.25058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.78695213) × R
0.07171798 × 6371000dr = 456915.25058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.98174770) × cos(-0.71523415) × R
0.09817477 × 0.754939707695381 × 6371000do = 472193.240935073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.98174770) × cos(-0.78695213) × R
0.09817477 × 0.706007107541517 × 6371000du = 441587.296091387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.706007107541517)× R²
abs(0.98174770-0.88357293)×0.0489326001538642× R²
0.09817477×0.0489326001538642× 6371000²
0.09817477×0.0489326001538642× 40589641000000 ar = 208849656838.713m²