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← | N 0 |
← 4 886.08 m → | N 0 |
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↑ 4 886.11 m ↓ |
↑ 4 886.11 m ↓ |
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N 0 |
← 4 886.13 m → 23 874 036 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50201416015625 y=0.49798583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50201416015625 × 213)
floor (0.50201416015625 × 8192)
floor (4112.5)tx = 4112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49798583984375 × 213)
floor (0.49798583984375 × 8192)
floor (4079.5)ty = 4079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4112 / 4079 ti = "13/4112/4079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4112/4079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4112 ÷ 213
4112 ÷ 8192x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4079 ÷ 213
4079 ÷ 8192y = 0.4979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4979248046875 × 2 - 1) × π
0.004150390625 × 3.1415926535Φ = 0.0130388366966553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0130388366966553))-π/2
2×atan(1.01312421299351)-π/2
2×0.791917397024536-π/2
1.58383479404907-1.57079632675φ = 0.01303847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01303847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.747049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4112 KachelY 4079 0.01227185 0.01303847 0.703125 0.747049 Oben rechts KachelX + 1 4113 KachelY 4079 0.01303884 0.01303847 0.747071 0.747049 Unten links KachelX 4112 KachelY + 1 4080 0.01227185 0.01227154 0.703125 0.703107 Unten rechts KachelX + 1 4113 KachelY + 1 4080 0.01303884 0.01227154 0.747071 0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01303847-0.01227154) × R
0.000766930000000001 × 6371000dl = 4886.11103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01303847-0.01227154) × R
0.000766930000000001 × 6371000dr = 4886.11103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.01303884) × cos(0.01303847) × R
0.000766989999999999 × 0.999915000354213 × 6371000do = 4886.0779398012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.01303884) × cos(0.01227154) × R
0.000766989999999999 × 0.999924705597908 × 6371000du = 4886.12536440939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01303847)-sin(0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999915000354213-0.999924705597908)× R²
abs(0.01303884-0.01227185)×9.70524369425796e-06× R²
0.000766989999999999×9.70524369425796e-06× 6371000²
0.000766989999999999×9.70524369425796e-06× 40589641000000 ar = 23874036.3462421m²