↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 459.30 m → | S 41 |
→ |
↑ 459.22 m ↓ |
↑ 459.22 m ↓ |
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S 41 |
← 459.27 m → 210 913 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
41152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627937316894531 y=0.625984191894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627937316894531 × 216)
floor (0.627937316894531 × 65536)
floor (41152.5)tx = 41152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625984191894531 × 216)
floor (0.625984191894531 × 65536)
floor (41024.5)ty = 41024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 41152 / 41024 ti = "16/41152/41024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/41152/41024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 41152 ÷ 216
41152 ÷ 65536x = 0.6279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41024 ÷ 216
41024 ÷ 65536y = 0.6259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6279296875 × 2 - 1) × π
0.255859375 × 3.1415926535Λ = 0.80380593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6259765625 × 2 - 1) × π
-0.251953125 × 3.1415926535Φ = -0.791534086526367 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80380593} λ = 0.80380593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.791534086526367))-π/2
2×atan(0.453149091867909)-π/2
2×0.425469625094814-π/2
0.850939250189629-1.57079632675φ = -0.71985708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80380593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.054687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71985708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.244773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 41152 KachelY 41024 0.80380593 -0.71985708 46.054687 -41.244773 Oben rechts KachelX + 1 41153 KachelY 41024 0.80390181 -0.71985708 46.060181 -41.244773 Unten links KachelX 41152 KachelY + 1 41025 0.80380593 -0.71992916 46.054687 -41.248902 Unten rechts KachelX + 1 41153 KachelY + 1 41025 0.80390181 -0.71992916 46.060181 -41.248902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71985708--0.71992916) × R
7.20799999999189e-05 × 6371000dl = 459.221679999483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71985708--0.71992916) × R
7.20799999999189e-05 × 6371000dr = 459.221679999483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80380593-0.80390181) × cos(-0.71985708) × R
9.58800000000481e-05 × 0.751899960719653 × 6371000do = 459.299203817773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80380593-0.80390181) × cos(-0.71992916) × R
9.58800000000481e-05 × 0.751852438064623 × 6371000du = 459.270174533614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71985708)-sin(-0.71992916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751899960719653-0.751852438064623)× R²
abs(0.80390181-0.80380593)×4.75226550299412e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75226550299412e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75226550299412e-05× 40589641000000 ar = 210913.486652864m²