↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 4 |
← 4 873 m → | S 4 |
→ |
↑ 4 872.86 m ↓ |
↑ 4 872.86 m ↓ |
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S 4 |
← 4 872.72 m → 23 744 769 m² |
S 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50396728515625 y=0.51190185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50396728515625 × 213)
floor (0.50396728515625 × 8192)
floor (4128.5)tx = 4128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51190185546875 × 213)
floor (0.51190185546875 × 8192)
floor (4193.5)ty = 4193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4128 / 4193 ti = "13/4128/4193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4128/4193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4128 ÷ 213
4128 ÷ 8192x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4193 ÷ 213
4193 ÷ 8192y = 0.5118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5118408203125 × 2 - 1) × π
-0.023681640625 × 3.1415926535Φ = -0.0743980682103272 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0743980682103272))-π/2
2×atan(0.928302092730245)-π/2
2×0.748233398441121-π/2
1.49646679688224-1.57079632675φ = -0.07432953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07432953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.258768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4128 KachelY 4193 0.02454369 -0.07432953 1.406250 -4.258768 Oben rechts KachelX + 1 4129 KachelY 4193 0.02531068 -0.07432953 1.450195 -4.258768 Unten links KachelX 4128 KachelY + 1 4194 0.02454369 -0.07509438 1.406250 -4.302591 Unten rechts KachelX + 1 4129 KachelY + 1 4194 0.02531068 -0.07509438 1.450195 -4.302591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07432953--0.07509438) × R
0.000764849999999997 × 6371000dl = 4872.85934999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07432953--0.07509438) × R
0.000764849999999997 × 6371000dr = 4872.85934999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.02531068) × cos(-0.07432953) × R
0.000766989999999999 × 0.997238832096132 × 6371000do = 4873.00086156518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.02531068) × cos(-0.07509438) × R
0.000766989999999999 × 0.997181741805174 × 6371000du = 4872.72189024149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07432953)-sin(-0.07509438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997238832096132-0.997181741805174)× R²
abs(0.02531068-0.02454369)×5.70902909582394e-05× R²
0.000766989999999999×5.70902909582394e-05× 6371000²
0.000766989999999999×5.70902909582394e-05× 40589641000000 ar = 23744769.2743731m²