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← | S 2 |
← 4 881.99 m → | S 2 |
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↑ 4 881.91 m ↓ |
↑ 4 881.91 m ↓ |
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S 2 |
← 4 881.83 m → 23 833 019 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50494384765625 y=0.50689697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50494384765625 × 213)
floor (0.50494384765625 × 8192)
floor (4136.5)tx = 4136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50689697265625 × 213)
floor (0.50689697265625 × 8192)
floor (4152.5)ty = 4152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4136 / 4152 ti = "13/4136/4152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4136/4152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4136 ÷ 213
4136 ÷ 8192x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4152 ÷ 213
4152 ÷ 8192y = 0.5068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5068359375 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Φ = -0.0429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0429514620595703))-π/2
2×atan(0.957957886241424)-π/2
2×0.763929032495852-π/2
1.5278580649917-1.57079632675φ = -0.04293826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04293826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.460181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4136 KachelY 4152 0.03067962 -0.04293826 1.757813 -2.460181 Oben rechts KachelX + 1 4137 KachelY 4152 0.03144661 -0.04293826 1.801758 -2.460181 Unten links KachelX 4136 KachelY + 1 4153 0.03067962 -0.04370453 1.757813 -2.504085 Unten rechts KachelX + 1 4137 KachelY + 1 4153 0.03144661 -0.04370453 1.801758 -2.504085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04293826--0.04370453) × R
0.000766269999999999 × 6371000dl = 4881.90617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04293826--0.04370453) × R
0.000766269999999999 × 6371000dr = 4881.90617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03144661) × cos(-0.04293826) × R
0.000766989999999999 × 0.999078294539057 × 6371000do = 4881.98938244974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03144661) × cos(-0.04370453) × R
0.000766989999999999 × 0.999045109036907 × 6371000du = 4881.82722171616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04293826)-sin(-0.04370453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999078294539057-0.999045109036907)× R²
abs(0.03144661-0.03067962)×3.31855021500349e-05× R²
0.000766989999999999×3.31855021500349e-05× 6371000²
0.000766989999999999×3.31855021500349e-05× 40589641000000 ar = 23833019.4274818m²