↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 4 833.98 m → | N 8 |
→ |
↑ 4 834.31 m ↓ |
↑ 4 834.31 m ↓ |
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N 8 |
← 4 834.52 m → 23 370 305 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50787353515625 y=0.47662353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50787353515625 × 213)
floor (0.50787353515625 × 8192)
floor (4160.5)tx = 4160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47662353515625 × 213)
floor (0.47662353515625 × 8192)
floor (3904.5)ty = 3904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4160 / 3904 ti = "13/4160/3904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4160/3904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4160 ÷ 213
4160 ÷ 8192x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3904 ÷ 213
3904 ÷ 8192y = 0.4765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4765625 × 2 - 1) × π
0.046875 × 3.1415926535Φ = 0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.147262155632813))-π/2
2×atan(1.1586576718538)-π/2
2×0.858764546007208-π/2
1.71752909201442-1.57079632675φ = 0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4160 KachelY 3904 0.04908739 0.14673277 2.812500 8.407168 Oben rechts KachelX + 1 4161 KachelY 3904 0.04985438 0.14673277 2.856446 8.407168 Unten links KachelX 4160 KachelY + 1 3905 0.04908739 0.14597397 2.812500 8.363692 Unten rechts KachelX + 1 4161 KachelY + 1 3905 0.04985438 0.14597397 2.856446 8.363692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14673277-0.14597397) × R
0.000758800000000004 × 6371000dl = 4834.31480000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14673277-0.14597397) × R
0.000758800000000004 × 6371000dr = 4834.31480000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.04985438) × cos(0.14673277) × R
0.000766989999999995 × 0.989254048358907 × 6371000do = 4833.9832694111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.04985438) × cos(0.14597397) × R
0.000766989999999995 × 0.989364705271577 × 6371000du = 4834.52399367236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14673277)-sin(0.14597397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.989364705271577)× R²
abs(0.04985438-0.04908739)×0.000110656912670537× R²
0.000766989999999995×0.000110656912670537× 6371000²
0.000766989999999995×0.000110656912670537× 40589641000000 ar = 23370304.9992577m²