↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 4 875.38 m → | S 3 |
→ |
↑ 4 875.22 m ↓ |
↑ 4 875.22 m ↓ |
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S 3 |
← 4 875.13 m → 23 767 936 m² |
S 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50885009765625 y=0.51080322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50885009765625 × 213)
floor (0.50885009765625 × 8192)
floor (4168.5)tx = 4168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51080322265625 × 213)
floor (0.51080322265625 × 8192)
floor (4184.5)ty = 4184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4168 / 4184 ti = "13/4168/4184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4168/4184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4168 ÷ 213
4168 ÷ 8192x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4184 ÷ 213
4184 ÷ 8192y = 0.5107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5107421875 × 2 - 1) × π
-0.021484375 × 3.1415926535Φ = -0.0674951546650391 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0674951546650391))-π/2
2×atan(0.934732249695904)-π/2
2×0.751676180308547-π/2
1.50335236061709-1.57079632675φ = -0.06744397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06744397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.864255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4168 KachelY 4184 0.05522331 -0.06744397 3.164063 -3.864255 Oben rechts KachelX + 1 4169 KachelY 4184 0.05599030 -0.06744397 3.208008 -3.864255 Unten links KachelX 4168 KachelY + 1 4185 0.05522331 -0.06820919 3.164063 -3.908099 Unten rechts KachelX + 1 4169 KachelY + 1 4185 0.05599030 -0.06820919 3.208008 -3.908099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06744397--0.06820919) × R
0.000765219999999997 × 6371000dl = 4875.21661999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06744397--0.06820919) × R
0.000765219999999997 × 6371000dr = 4875.21661999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(-0.06744397) × R
0.000766990000000002 × 0.9977265174318 × 6371000do = 4875.38393268557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05599030) × cos(-0.06820919) × R
0.000766990000000002 × 0.997674654963943 × 6371000du = 4875.13050708438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06744397)-sin(-0.06820919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9977265174318-0.997674654963943)× R²
abs(0.05599030-0.05522331)×5.18624678568225e-05× R²
0.000766990000000002×5.18624678568225e-05× 6371000²
0.000766990000000002×5.18624678568225e-05× 40589641000000 ar = 23767936.1849573m²