↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 4 864.48 m → | S 5 |
→ |
↑ 4 864.32 m ↓ |
↑ 4 864.32 m ↓ |
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S 5 |
← 4 864.12 m → 23 661 518 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51519775390625 y=0.51519775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51519775390625 × 213)
floor (0.51519775390625 × 8192)
floor (4220.5)tx = 4220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51519775390625 × 213)
floor (0.51519775390625 × 8192)
floor (4220.5)ty = 4220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4220 / 4220 ti = "13/4220/4220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4220/4220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4220 ÷ 213
4220 ÷ 8192x = 0.51513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4220 ÷ 213
4220 ÷ 8192y = 0.51513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51513671875 × 2 - 1) × π
0.0302734375 × 3.1415926535Λ = 0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51513671875 × 2 - 1) × π
-0.0302734375 × 3.1415926535Φ = -0.0951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09510681} λ = 0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0951068088461914))-π/2
2×atan(0.909275810581281)-π/2
2×0.737916286461639-π/2
1.47583257292328-1.57079632675φ = -0.09496375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09496375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.441022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4220 KachelY 4220 0.09510681 -0.09496375 5.449219 -5.441022 Oben rechts KachelX + 1 4221 KachelY 4220 0.09587380 -0.09496375 5.493164 -5.441022 Unten links KachelX 4220 KachelY + 1 4221 0.09510681 -0.09572726 5.449219 -5.484768 Unten rechts KachelX + 1 4221 KachelY + 1 4221 0.09587380 -0.09572726 5.493164 -5.484768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09496375--0.09572726) × R
0.000763509999999995 × 6371000dl = 4864.32220999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09496375--0.09572726) × R
0.000763509999999995 × 6371000dr = 4864.32220999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09510681-0.09587380) × cos(-0.09496375) × R
0.000766989999999995 × 0.995494330673539 × 6371000do = 4864.47636706926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09510681-0.09587380) × cos(-0.09572726) × R
0.000766989999999995 × 0.995421643675772 × 6371000du = 4864.1211825424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09496375)-sin(-0.09572726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995494330673539-0.995421643675772)× R²
abs(0.09587380-0.09510681)×7.26869977664135e-05× R²
0.000766989999999995×7.26869977664135e-05× 6371000²
0.000766989999999995×7.26869977664135e-05× 40589641000000 ar = 23661517.7158156m²