↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 5 |
← 4 861.18 m → | S 5 |
→ |
↑ 4 861.01 m ↓ |
↑ 4 861.01 m ↓ |
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S 5 |
← 4 860.80 m → 23 629 311 m² |
S 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51629638671875 y=0.51629638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51629638671875 × 213)
floor (0.51629638671875 × 8192)
floor (4229.5)tx = 4229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51629638671875 × 213)
floor (0.51629638671875 × 8192)
floor (4229.5)ty = 4229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4229 / 4229 ti = "13/4229/4229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4229/4229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4229 ÷ 213
4229 ÷ 8192x = 0.5162353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4229 ÷ 213
4229 ÷ 8192y = 0.5162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5162353515625 × 2 - 1) × π
0.032470703125 × 3.1415926535Λ = 0.10200972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5162353515625 × 2 - 1) × π
-0.032470703125 × 3.1415926535Φ = -0.102009722391479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10200972} λ = 0.10200972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.102009722391479))-π/2
2×atan(0.903020772104737)-π/2
2×0.734481532058908-π/2
1.46896306411782-1.57079632675φ = -0.10183326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10200972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.844726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10183326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.834616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4229 KachelY 4229 0.10200972 -0.10183326 5.844726 -5.834616 Oben rechts KachelX + 1 4230 KachelY 4229 0.10277671 -0.10183326 5.888672 -5.834616 Unten links KachelX 4229 KachelY + 1 4230 0.10200972 -0.10259625 5.844726 -5.878332 Unten rechts KachelX + 1 4230 KachelY + 1 4230 0.10277671 -0.10259625 5.888672 -5.878332 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10183326--0.10259625) × R
0.000762990000000005 × 6371000dl = 4861.00929000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10183326--0.10259625) × R
0.000762990000000005 × 6371000dr = 4861.00929000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10200972-0.10277671) × cos(-0.10183326) × R
0.000766989999999995 × 0.994819472745602 × 6371000do = 4861.17867833269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10200972-0.10277671) × cos(-0.10259625) × R
0.000766989999999995 × 0.994741619643338 × 6371000du = 4860.79824967087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10183326)-sin(-0.10259625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994819472745602-0.994741619643338)× R²
abs(0.10277671-0.10200972)×7.78531022640472e-05× R²
0.000766989999999995×7.78531022640472e-05× 6371000²
0.000766989999999995×7.78531022640472e-05× 40589641000000 ar = 23629311.22842m²