↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 6 |
← 4 850.38 m → | S 6 |
→ |
↑ 4 850.18 m ↓ |
↑ 4 850.18 m ↓ |
|||
S 7 |
← 4 849.93 m → 23 524 116 m² |
S 7 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51971435546875 y=0.51947021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51971435546875 × 213)
floor (0.51971435546875 × 8192)
floor (4257.5)tx = 4257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51947021484375 × 213)
floor (0.51947021484375 × 8192)
floor (4255.5)ty = 4255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4257 / 4255 ti = "13/4257/4255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4257/4255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4257 ÷ 213
4257 ÷ 8192x = 0.5196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4255 ÷ 213
4255 ÷ 8192y = 0.5194091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5196533203125 × 2 - 1) × π
0.039306640625 × 3.1415926535Λ = 0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5194091796875 × 2 - 1) × π
-0.038818359375 × 3.1415926535Φ = -0.121951472633423 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12348545} λ = 0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.121951472633423))-π/2
2×atan(0.885191323464218)-π/2
2×0.724573007719913-π/2
1.44914601543983-1.57079632675φ = -0.12165031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12165031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.970049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4257 KachelY 4255 0.12348545 -0.12165031 7.075195 -6.970049 Oben rechts KachelX + 1 4258 KachelY 4255 0.12425244 -0.12165031 7.119140 -6.970049 Unten links KachelX 4257 KachelY + 1 4256 0.12348545 -0.12241160 7.075195 -7.013668 Unten rechts KachelX + 1 4258 KachelY + 1 4256 0.12425244 -0.12241160 7.119140 -7.013668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12165031--0.12241160) × R
0.000761289999999998 × 6371000dl = 4850.17858999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12165031--0.12241160) × R
0.000761289999999998 × 6371000dr = 4850.17858999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12348545-0.12425244) × cos(-0.12165031) × R
0.000766990000000009 × 0.992609721722415 × 6371000do = 4850.38074478541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12348545-0.12425244) × cos(-0.12241160) × R
0.000766990000000009 × 0.992517051180543 × 6371000du = 4849.92791080437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12165031)-sin(-0.12241160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992609721722415-0.992517051180543)× R²
abs(0.12425244-0.12348545)×9.26705418715645e-05× R²
0.000766990000000009×9.26705418715645e-05× 6371000²
0.000766990000000009×9.26705418715645e-05× 40589641000000 ar = 23524115.8150076m²