↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 881.99 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 882.03 m ↓ |
↑ 4 882.03 m ↓ |
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N 2 |
← 4 882.15 m → 23 834 426 m² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52447509765625 y=0.49322509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52447509765625 × 213)
floor (0.52447509765625 × 8192)
floor (4296.5)tx = 4296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49322509765625 × 213)
floor (0.49322509765625 × 8192)
floor (4040.5)ty = 4040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4296 / 4040 ti = "13/4296/4040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4296/4040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4296 ÷ 213
4296 ÷ 8192x = 0.5244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4040 ÷ 213
4040 ÷ 8192y = 0.4931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5244140625 × 2 - 1) × π
0.048828125 × 3.1415926535Λ = 0.15339808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4931640625 × 2 - 1) × π
0.013671875 × 3.1415926535Φ = 0.0429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15339808} λ = 0.15339808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0429514620595703))-π/2
2×atan(1.04388722548496)-π/2
2×0.806867294299045-π/2
1.61373458859809-1.57079632675φ = 0.04293826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15339808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.789063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04293826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.460181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4296 KachelY 4040 0.15339808 0.04293826 8.789063 2.460181 Oben rechts KachelX + 1 4297 KachelY 4040 0.15416507 0.04293826 8.833008 2.460181 Unten links KachelX 4296 KachelY + 1 4041 0.15339808 0.04217197 8.789063 2.416276 Unten rechts KachelX + 1 4297 KachelY + 1 4041 0.15416507 0.04217197 8.833008 2.416276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04293826-0.04217197) × R
0.000766289999999996 × 6371000dl = 4882.03358999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04293826-0.04217197) × R
0.000766289999999996 × 6371000dr = 4882.03358999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15339808-0.15416507) × cos(0.04293826) × R
0.000766989999999995 × 0.999078294539057 × 6371000do = 4881.98938244972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15339808-0.15416507) × cos(0.04217197) × R
0.000766989999999995 × 0.99911089425591 × 6371000du = 4882.14868074737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04293826)-sin(0.04217197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999078294539057-0.99911089425591)× R²
abs(0.15416507-0.15339808)×3.25997168529879e-05× R²
0.000766989999999995×3.25997168529879e-05× 6371000²
0.000766989999999995×3.25997168529879e-05× 40589641000000 ar = 23834426.1672615m²