↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 4 769.65 m → | S 12 |
→ |
↑ 4 769.27 m ↓ |
↑ 4 769.27 m ↓ |
|||
S 12 |
← 4 768.86 m → 22 745 857 m² |
S 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52740478515625 y=0.53521728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52740478515625 × 213)
floor (0.52740478515625 × 8192)
floor (4320.5)tx = 4320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53521728515625 × 213)
floor (0.53521728515625 × 8192)
floor (4384.5)ty = 4384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4320 / 4384 ti = "13/4320/4384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4320/4384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4320 ÷ 213
4320 ÷ 8192x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4384 ÷ 213
4384 ÷ 8192y = 0.53515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53515625 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Φ = -0.220893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.220893233449219))-π/2
2×atan(0.801802281384439)-π/2
2×0.675838928538151-π/2
1.3516778570763-1.57079632675φ = -0.21911847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21911847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.554564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4320 KachelY 4384 0.17180585 -0.21911847 9.843750 -12.554564 Oben rechts KachelX + 1 4321 KachelY 4384 0.17257284 -0.21911847 9.887695 -12.554564 Unten links KachelX 4320 KachelY + 1 4385 0.17180585 -0.21986706 9.843750 -12.597455 Unten rechts KachelX + 1 4321 KachelY + 1 4385 0.17257284 -0.21986706 9.887695 -12.597455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21911847--0.21986706) × R
0.000748589999999993 × 6371000dl = 4769.26688999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21911847--0.21986706) × R
0.000748589999999993 × 6371000dr = 4769.26688999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.17257284) × cos(-0.21911847) × R
0.000766989999999995 × 0.976089446082766 × 6371000do = 4769.65452872322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.17257284) × cos(-0.21986706) × R
0.000766989999999995 × 0.975926452153073 × 6371000du = 4768.85805997947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21911847)-sin(-0.21986706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976089446082766-0.975926452153073)× R²
abs(0.17257284-0.17180585)×0.000162993929692434× R²
0.000766989999999995×0.000162993929692434× 6371000²
0.000766989999999995×0.000162993929692434× 40589641000000 ar = 22745857.1967801m²