Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 4360 / 4344
↖ ↑ ↗
← S 10.833306°
E 11.601562°		 ← 4 799.41 m → S 10.833306°
E 11.645508°		 →
↑
4 799.08 m
↓
↑
4 799.08 m
↓
S 10.876465°
E 11.601562°		 ← 4 798.71 m →
23 031 091 m²		 S 10.876465°
E 11.645508°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4360 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.53228759765625 y=0.53033447265625 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53228759765625 × 213)
    floor (0.53228759765625 × 8192)
    floor (4360.5)     		tx = 4360
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53033447265625 × 213)
    floor (0.53033447265625 × 8192)
    floor (4344.5)     		ty = 4344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4360 / 4344 ti = "13/4360/4344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/4360/4344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4360 ÷ 213
    4360 ÷ 8192     		x = 0.5322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4344 ÷ 213
    4344 ÷ 8192     		y = 0.5302734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5322265625 × 2 - 1) × π
    0.064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.20248546
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.5302734375 × 2 - 1) × π
    -0.060546875 × 3.1415926535     		Φ = -0.190213617692383
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20248546} λ = 0.20248546}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190213617692383))-π/2
    2×atan(0.826782499708245)-π/2
    2×0.690859734254836-π/2
    1.38171946850967-1.57079632675     		φ = -0.18907686
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.601562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.833306°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4360 KachelY 4344 0.20248546 -0.18907686 11.601562 -10.833306
    Oben rechts KachelX + 1 4361 KachelY 4344 0.20325245 -0.18907686 11.645508 -10.833306
    Unten links KachelX 4360 KachelY + 1 4345 0.20248546 -0.18983013 11.601562 -10.876465
    Unten rechts KachelX + 1 4361 KachelY + 1 4345 0.20325245 -0.18983013 11.645508 -10.876465
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18907686--0.18983013) × R
    0.00075327 × 6371000     		dl = 4799.08317m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18907686--0.18983013) × R
    0.00075327 × 6371000     		dr = 4799.08317m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20248546-0.20325245) × cos(-0.18907686) × R
    0.000766989999999995 × 0.982178159866999 × 6371000     		do = 4799.40698777461m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20248546-0.20325245) × cos(-0.18983013) × R
    0.000766989999999995 × 0.982036302409338 × 6371000     		du = 4798.71380225961m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.18907686)-sin(-0.18983013))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.982036302409338)×R²
    abs(0.20325245-0.20248546)×0.00014185745766071×R²
    0.000766989999999995×0.00014185745766071×6371000²
    0.000766989999999995×0.00014185745766071×40589641000000     		ar = 23031091.0625579m²