↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 4 756.61 m → | S 13 |
→ |
↑ 4 756.21 m ↓ |
↑ 4 756.21 m ↓ |
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S 13 |
← 4 755.77 m → 22 621 419 m² |
S 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53326416015625 y=0.53717041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53326416015625 × 213)
floor (0.53326416015625 × 8192)
floor (4368.5)tx = 4368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53717041015625 × 213)
floor (0.53717041015625 × 8192)
floor (4400.5)ty = 4400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4368 / 4400 ti = "13/4368/4400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4368/4400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4368 ÷ 213
4368 ÷ 8192x = 0.533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4400 ÷ 213
4400 ÷ 8192y = 0.537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533203125 × 2 - 1) × π
0.06640625 × 3.1415926535Λ = 0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.537109375 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Φ = -0.233165079751953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20862139} λ = 0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.233165079751953))-π/2
2×atan(0.792022815801911)-π/2
2×0.669857842527117-π/2
1.33971568505423-1.57079632675φ = -0.23108064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.23108064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.239945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4368 KachelY 4400 0.20862139 -0.23108064 11.953125 -13.239945 Oben rechts KachelX + 1 4369 KachelY 4400 0.20938838 -0.23108064 11.997070 -13.239945 Unten links KachelX 4368 KachelY + 1 4401 0.20862139 -0.23182718 11.953125 -13.282719 Unten rechts KachelX + 1 4369 KachelY + 1 4401 0.20938838 -0.23182718 11.997070 -13.282719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.23108064--0.23182718) × R
0.00074653999999999 × 6371000dl = 4756.20633999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.23108064--0.23182718) × R
0.00074653999999999 × 6371000dr = 4756.20633999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20862139-0.20938838) × cos(-0.23108064) × R
0.000766990000000023 × 0.973419464906907 × 6371000do = 4756.60768362314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20862139-0.20938838) × cos(-0.23182718) × R
0.000766990000000023 × 0.973248213931295 × 6371000du = 4755.7708668799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.23108064)-sin(-0.23182718))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973419464906907-0.973248213931295)× R²
abs(0.20938838-0.20862139)×0.000171250975612436× R²
0.000766990000000023×0.000171250975612436× 6371000²
0.000766990000000023×0.000171250975612436× 40589641000000 ar = 22621418.6358095m²