↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 12 |
← 4 770.45 m → | S 12 |
→ |
↑ 4 770.03 m ↓ |
↑ 4 770.03 m ↓ |
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S 12 |
← 4 769.65 m → 22 753 296 m² |
S 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53521728515625 y=0.53509521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53521728515625 × 213)
floor (0.53521728515625 × 8192)
floor (4384.5)tx = 4384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53509521484375 × 213)
floor (0.53509521484375 × 8192)
floor (4383.5)ty = 4383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4384 / 4383 ti = "13/4384/4383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4384/4383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4384 ÷ 213
4384 ÷ 8192x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4383 ÷ 213
4383 ÷ 8192y = 0.5350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5350341796875 × 2 - 1) × π
-0.070068359375 × 3.1415926535Φ = -0.220126243055298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.220126243055298))-π/2
2×atan(0.802417491932216)-π/2
2×0.676213285323119-π/2
1.35242657064624-1.57079632675φ = -0.21836976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.21836976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -12.511666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4384 KachelY 4383 0.22089323 -0.21836976 12.656250 -12.511666 Oben rechts KachelX + 1 4385 KachelY 4383 0.22166022 -0.21836976 12.700195 -12.511666 Unten links KachelX 4384 KachelY + 1 4384 0.22089323 -0.21911847 12.656250 -12.554564 Unten rechts KachelX + 1 4385 KachelY + 1 4384 0.22166022 -0.21911847 12.700195 -12.554564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.21836976--0.21911847) × R
0.000748710000000014 × 6371000dl = 4770.03141000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.21836976--0.21911847) × R
0.000748710000000014 × 6371000dr = 4770.03141000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22166022) × cos(-0.21836976) × R
0.000766989999999995 × 0.976251919021273 × 6371000do = 4770.44845164704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22166022) × cos(-0.21911847) × R
0.000766989999999995 × 0.976089446082766 × 6371000du = 4769.65452872322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.21836976)-sin(-0.21911847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976251919021273-0.976089446082766)× R²
abs(0.22166022-0.22089323)×0.000162472938506686× R²
0.000766989999999995×0.000162472938506686× 6371000²
0.000766989999999995×0.000162472938506686× 40589641000000 ar = 22753296.4983963m²