↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 13 |
← 4 742.04 m → | S 13 |
→ |
↑ 4 741.62 m ↓ |
↑ 4 741.62 m ↓ |
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S 14 |
← 4 741.16 m → 22 482 868 m² |
S 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53900146484375 y=0.53924560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53900146484375 × 213)
floor (0.53900146484375 × 8192)
floor (4415.5)tx = 4415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53924560546875 × 213)
floor (0.53924560546875 × 8192)
floor (4417.5)ty = 4417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4415 / 4417 ti = "13/4415/4417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4415/4417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4415 ÷ 213
4415 ÷ 8192x = 0.5389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4417 ÷ 213
4417 ÷ 8192y = 0.5391845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5389404296875 × 2 - 1) × π
0.077880859375 × 3.1415926535Λ = 0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5391845703125 × 2 - 1) × π
-0.078369140625 × 3.1415926535Φ = -0.246203916448608 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24466994} λ = 0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.246203916448608))-π/2
2×atan(0.78176279437809)-π/2
2×0.663521349785565-π/2
1.32704269957113-1.57079632675φ = -0.24375363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.24375363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.966054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4415 KachelY 4417 0.24466994 -0.24375363 14.018555 -13.966054 Oben rechts KachelX + 1 4416 KachelY 4417 0.24543693 -0.24375363 14.062500 -13.966054 Unten links KachelX 4415 KachelY + 1 4418 0.24466994 -0.24449788 14.018555 -14.008697 Unten rechts KachelX + 1 4416 KachelY + 1 4418 0.24543693 -0.24449788 14.062500 -14.008697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.24375363--0.24449788) × R
0.000744250000000002 × 6371000dl = 4741.61675000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.24375363--0.24449788) × R
0.000744250000000002 × 6371000dr = 4741.61675000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24466994-0.24543693) × cos(-0.24375363) × R
0.000766989999999995 × 0.97043888629681 × 6371000do = 4742.0431062444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24466994-0.24543693) × cos(-0.24449788) × R
0.000766989999999995 × 0.970258995051632 × 6371000du = 4741.16406888191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.24375363)-sin(-0.24449788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97043888629681-0.970258995051632)× R²
abs(0.24543693-0.24466994)×0.000179891245177921× R²
0.000766989999999995×0.000179891245177921× 6371000²
0.000766989999999995×0.000179891245177921× 40589641000000 ar = 22482868.0304365m²