↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 14 |
← 4 728.60 m → | S 14 |
→ |
↑ 4 728.11 m ↓ |
↑ 4 728.11 m ↓ |
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S 14 |
← 4 727.68 m → 22 355 179 m² |
S 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54107666015625 y=0.54107666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54107666015625 × 213)
floor (0.54107666015625 × 8192)
floor (4432.5)tx = 4432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.54107666015625 × 213)
floor (0.54107666015625 × 8192)
floor (4432.5)ty = 4432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4432 / 4432 ti = "13/4432/4432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4432/4432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4432 ÷ 213
4432 ÷ 8192x = 0.541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4432 ÷ 213
4432 ÷ 8192y = 0.541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.541015625 × 2 - 1) × π
0.08203125 × 3.1415926535Λ = 0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.541015625 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Φ = -0.257708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25770877} λ = 0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.257708772357422))-π/2
2×atan(0.772820265961491)-π/2
2×0.657946828597904-π/2
1.31589365719581-1.57079632675φ = -0.25490267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.25490267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -14.604847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4432 KachelY 4432 0.25770877 -0.25490267 14.765625 -14.604847 Oben rechts KachelX + 1 4433 KachelY 4432 0.25847576 -0.25490267 14.809570 -14.604847 Unten links KachelX 4432 KachelY + 1 4433 0.25770877 -0.25564480 14.765625 -14.647368 Unten rechts KachelX + 1 4433 KachelY + 1 4433 0.25847576 -0.25564480 14.809570 -14.647368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.25490267--0.25564480) × R
0.000742130000000008 × 6371000dl = 4728.11023000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.25490267--0.25564480) × R
0.000742130000000008 × 6371000dr = 4728.11023000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25770877-0.25847576) × cos(-0.25490267) × R
0.000766990000000023 × 0.96768784215076 × 6371000do = 4728.60014748441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25770877-0.25847576) × cos(-0.25564480) × R
0.000766990000000023 × 0.967500446699114 × 6371000du = 4727.68444086736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.25490267)-sin(-0.25564480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96768784215076-0.967500446699114)× R²
abs(0.25847576-0.25770877)×0.000187395451646033× R²
0.000766990000000023×0.000187395451646033× 6371000²
0.000766990000000023×0.000187395451646033× 40589641000000 ar = 22355178.9760124m²