↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 4 862.67 m → | N 5 |
→ |
↑ 4 862.86 m ↓ |
↑ 4 862.86 m ↓ |
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N 5 |
← 4 863.04 m → 23 647 372 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54681396484375 y=0.48431396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54681396484375 × 213)
floor (0.54681396484375 × 8192)
floor (4479.5)tx = 4479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48431396484375 × 213)
floor (0.48431396484375 × 8192)
floor (3967.5)ty = 3967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4479 / 3967 ti = "13/4479/3967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4479/3967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4479 ÷ 213
4479 ÷ 8192x = 0.5467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3967 ÷ 213
3967 ÷ 8192y = 0.4842529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5467529296875 × 2 - 1) × π
0.093505859375 × 3.1415926535Λ = 0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4842529296875 × 2 - 1) × π
0.031494140625 × 3.1415926535Φ = 0.0989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29375732} λ = 0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0989417608157959))-π/2
2×atan(1.10400200151064)-π/2
2×0.834788525152835-π/2
1.66957705030567-1.57079632675φ = 0.09878072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09878072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.659718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4479 KachelY 3967 0.29375732 0.09878072 16.831055 5.659718 Oben rechts KachelX + 1 4480 KachelY 3967 0.29452431 0.09878072 16.875000 5.659718 Unten links KachelX 4479 KachelY + 1 3968 0.29375732 0.09801744 16.831055 5.615986 Unten rechts KachelX + 1 4480 KachelY + 1 3968 0.29452431 0.09801744 16.875000 5.615986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09878072-0.09801744) × R
0.000763280000000005 × 6371000dl = 4862.85688000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09878072-0.09801744) × R
0.000763280000000005 × 6371000dr = 4862.85688000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29375732-0.29452431) × cos(0.09878072) × R
0.000766990000000023 × 0.99512515052786 × 6371000do = 4862.67237076477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29375732-0.29452431) × cos(0.09801744) × R
0.000766990000000023 × 0.995200135433612 × 6371000du = 4863.03878400358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09878072)-sin(0.09801744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99512515052786-0.995200135433612)× R²
abs(0.29452431-0.29375732)×7.49849057517515e-05× R²
0.000766990000000023×7.49849057517515e-05× 6371000²
0.000766990000000023×7.49849057517515e-05× 40589641000000 ar = 23647371.8490019m²