↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 4 863.04 m → | N 5 |
→ |
↑ 4 863.18 m ↓ |
↑ 4 863.18 m ↓ |
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N 5 |
← 4 863.40 m → 23 650 696 m² |
N 5 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54693603515625 y=0.48443603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54693603515625 × 213)
floor (0.54693603515625 × 8192)
floor (4480.5)tx = 4480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48443603515625 × 213)
floor (0.48443603515625 × 8192)
floor (3968.5)ty = 3968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4480 / 3968 ti = "13/4480/3968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4480/3968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4480 ÷ 213
4480 ÷ 8192x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3968 ÷ 213
3968 ÷ 8192y = 0.484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484375 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Φ = 0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.098174770421875))-π/2
2×atan(1.10315556722559)-π/2
2×0.834406885040838-π/2
1.66881377008168-1.57079632675φ = 0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4480 KachelY 3968 0.29452431 0.09801744 16.875000 5.615986 Oben rechts KachelX + 1 4481 KachelY 3968 0.29529130 0.09801744 16.918945 5.615986 Unten links KachelX 4480 KachelY + 1 3969 0.29452431 0.09725411 16.875000 5.572250 Unten rechts KachelX + 1 4481 KachelY + 1 3969 0.29529130 0.09725411 16.918945 5.572250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09801744-0.09725411) × R
0.000763329999999993 × 6371000dl = 4863.17542999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09801744-0.09725411) × R
0.000763329999999993 × 6371000dr = 4863.17542999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.29529130) × cos(0.09801744) × R
0.000766989999999967 × 0.995200135433612 × 6371000do = 4863.03878400323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.29529130) × cos(0.09725411) × R
0.000766989999999967 × 0.995274545394462 × 6371000du = 4863.40238777763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09801744)-sin(0.09725411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.995274545394462)× R²
abs(0.29529130-0.29452431)×7.44099608499527e-05× R²
0.000766989999999967×7.44099608499527e-05× 6371000²
0.000766989999999967×7.44099608499527e-05× 40589641000000 ar = 23650696.0123566m²