↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 4 665.21 m → | S 17 |
→ |
↑ 4 664.72 m ↓ |
↑ 4 664.72 m ↓ |
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S 17 |
← 4 664.15 m → 21 759 417 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54888916015625 y=0.54888916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54888916015625 × 213)
floor (0.54888916015625 × 8192)
floor (4496.5)tx = 4496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.54888916015625 × 213)
floor (0.54888916015625 × 8192)
floor (4496.5)ty = 4496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4496 / 4496 ti = "13/4496/4496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4496/4496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4496 ÷ 213
4496 ÷ 8192x = 0.548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4496 ÷ 213
4496 ÷ 8192y = 0.548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548828125 × 2 - 1) × π
0.09765625 × 3.1415926535Λ = 0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.548828125 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Φ = -0.306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30679616} λ = 0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.306796157568359))-π/2
2×atan(0.735800572999399)-π/2
2×0.634351366989536-π/2
1.26870273397907-1.57079632675φ = -0.30209359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.30209359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.308688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4496 KachelY 4496 0.30679616 -0.30209359 17.578125 -17.308688 Oben rechts KachelX + 1 4497 KachelY 4496 0.30756315 -0.30209359 17.622070 -17.308688 Unten links KachelX 4496 KachelY + 1 4497 0.30679616 -0.30282577 17.578125 -17.350639 Unten rechts KachelX + 1 4497 KachelY + 1 4497 0.30756315 -0.30282577 17.622070 -17.350639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.30209359--0.30282577) × R
0.000732179999999971 × 6371000dl = 4664.71877999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.30209359--0.30282577) × R
0.000732179999999971 × 6371000dr = 4664.71877999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30679616-0.30756315) × cos(-0.30209359) × R
0.000766990000000023 × 0.954715697752077 × 6371000do = 4665.21185092333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30679616-0.30756315) × cos(-0.30282577) × R
0.000766990000000023 × 0.954497603935591 × 6371000du = 4664.14613695248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.30209359)-sin(-0.30282577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954715697752077-0.954497603935591)× R²
abs(0.30756315-0.30679616)×0.000218093816485854× R²
0.000766990000000023×0.000218093816485854× 6371000²
0.000766990000000023×0.000218093816485854× 40589641000000 ar = 21759416.677772m²