↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 2 |
← 4 880.61 m → | N 2 |
→ |
↑ 4 880.70 m ↓ |
↑ 4 880.70 m ↓ |
|||
N 2 |
← 4 880.79 m → 23 821 228 m² |
N 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55474853515625 y=0.49224853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55474853515625 × 213)
floor (0.55474853515625 × 8192)
floor (4544.5)tx = 4544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.49224853515625 × 213)
floor (0.49224853515625 × 8192)
floor (4032.5)ty = 4032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4544 / 4032 ti = "13/4544/4032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4544/4032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4544 ÷ 213
4544 ÷ 8192x = 0.5546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4032 ÷ 213
4032 ÷ 8192y = 0.4921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5546875 × 2 - 1) × π
0.109375 × 3.1415926535Λ = 0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4921875 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Φ = 0.0490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.34361170} λ = 0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0490873852109375))-π/2
2×atan(1.05031212847686)-π/2
2×0.809932005306423-π/2
1.61986401061285-1.57079632675φ = 0.04906768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.04906768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 2.811371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4544 KachelY 4032 0.34361170 0.04906768 19.687500 2.811371 Oben rechts KachelX + 1 4545 KachelY 4032 0.34437869 0.04906768 19.731445 2.811371 Unten links KachelX 4544 KachelY + 1 4033 0.34361170 0.04830160 19.687500 2.767478 Unten rechts KachelX + 1 4545 KachelY + 1 4033 0.34437869 0.04830160 19.731445 2.767478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.04906768-0.04830160) × R
0.000766080000000002 × 6371000dl = 4880.69568000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.04906768-0.04830160) × R
0.000766080000000002 × 6371000dr = 4880.69568000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.34361170-0.34437869) × cos(0.04906768) × R
0.000766989999999967 × 0.9987964229002 × 6371000do = 4880.61201857762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.34361170-0.34437869) × cos(0.04830160) × R
0.000766989999999967 × 0.998833704496789 × 6371000du = 4880.79419484919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.04906768)-sin(0.04830160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9987964229002-0.998833704496789)× R²
abs(0.34437869-0.34361170)×3.72815965884454e-05× R²
0.000766989999999967×3.72815965884454e-05× 6371000²
0.000766989999999967×3.72815965884454e-05× 40589641000000 ar = 23821227.7333129m²