↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 2 637.98 m → | S 57 |
→ |
↑ 2 637.15 m ↓ |
↑ 2 637.15 m ↓ |
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S 57 |
← 2 636.27 m → 6 954 491 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57037353515625 y=0.69537353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57037353515625 × 213)
floor (0.57037353515625 × 8192)
floor (4672.5)tx = 4672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69537353515625 × 213)
floor (0.69537353515625 × 8192)
floor (5696.5)ty = 5696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4672 / 5696 ti = "13/4672/5696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4672/5696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4672 ÷ 213
4672 ÷ 8192x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5696 ÷ 213
5696 ÷ 8192y = 0.6953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6953125 × 2 - 1) × π
-0.390625 × 3.1415926535Φ = -1.22718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.22718463027344))-π/2
2×atan(0.293116648843543)-π/2
2×0.28512989135969-π/2
0.57025978271938-1.57079632675φ = -1.00053654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00053654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.326521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4672 KachelY 5696 0.44178647 -1.00053654 25.312500 -57.326521 Oben rechts KachelX + 1 4673 KachelY 5696 0.44255346 -1.00053654 25.356445 -57.326521 Unten links KachelX 4672 KachelY + 1 5697 0.44178647 -1.00095047 25.312500 -57.350237 Unten rechts KachelX + 1 4673 KachelY + 1 5697 0.44255346 -1.00095047 25.356445 -57.350237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00053654--1.00095047) × R
0.000413930000000118 × 6371000dl = 2637.14803000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00053654--1.00095047) × R
0.000413930000000118 × 6371000dr = 2637.14803000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44255346) × cos(-1.00053654) × R
0.000766990000000023 × 0.539850745277805 × 6371000do = 2637.97704440157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44255346) × cos(-1.00095047) × R
0.000766990000000023 × 0.539502269008929 × 6371000du = 2636.27421745198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00053654)-sin(-1.00095047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539850745277805-0.539502269008929)× R²
abs(0.44255346-0.44178647)×0.000348476268876352× R²
0.000766990000000023×0.000348476268876352× 6371000²
0.000766990000000023×0.000348476268876352× 40589641000000 ar = 6954490.76176114m²