↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 24 |
← 4 434.18 m → | S 24 |
→ |
↑ 4 433.52 m ↓ |
↑ 4 433.52 m ↓ |
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S 24 |
← 4 432.75 m → 19 655 841 m² |
S 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57135009765625 y=0.57135009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57135009765625 × 213)
floor (0.57135009765625 × 8192)
floor (4680.5)tx = 4680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57135009765625 × 213)
floor (0.57135009765625 × 8192)
floor (4680.5)ty = 4680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4680 / 4680 ti = "13/4680/4680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4680/4680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4680 ÷ 213
4680 ÷ 8192x = 0.5712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4680 ÷ 213
4680 ÷ 8192y = 0.5712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5712890625 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Λ = 0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5712890625 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Φ = -0.447922390049805 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44792239} λ = 0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.447922390049805))-π/2
2×atan(0.638954271316832)-π/2
2×0.568570976834074-π/2
1.13714195366815-1.57079632675φ = -0.43365437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43365437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -24.846565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4680 KachelY 4680 0.44792239 -0.43365437 25.664062 -24.846565 Oben rechts KachelX + 1 4681 KachelY 4680 0.44868938 -0.43365437 25.708008 -24.846565 Unten links KachelX 4680 KachelY + 1 4681 0.44792239 -0.43435026 25.664062 -24.886437 Unten rechts KachelX + 1 4681 KachelY + 1 4681 0.44868938 -0.43435026 25.708008 -24.886437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43365437--0.43435026) × R
0.000695889999999977 × 6371000dl = 4433.51518999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43365437--0.43435026) × R
0.000695889999999977 × 6371000dr = 4433.51518999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44792239-0.44868938) × cos(-0.43365437) × R
0.000766990000000023 × 0.907436283562814 × 6371000do = 4434.18131073236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44792239-0.44868938) × cos(-0.43435026) × R
0.000766990000000023 × 0.907143658051196 × 6371000du = 4432.75139813336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43365437)-sin(-0.43435026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907436283562814-0.907143658051196)× R²
abs(0.44868938-0.44792239)×0.000292625511618017× R²
0.000766990000000023×0.000292625511618017× 6371000²
0.000766990000000023×0.000292625511618017× 40589641000000 ar = 19655841.219948m²