↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 353.12 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 352.41 m ↓ |
↑ 4 352.41 m ↓ |
|||
S 27 |
← 4 351.61 m → 18 943 286 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57806396484375 y=0.57806396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57806396484375 × 213)
floor (0.57806396484375 × 8192)
floor (4735.5)tx = 4735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57806396484375 × 213)
floor (0.57806396484375 × 8192)
floor (4735.5)ty = 4735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4735 / 4735 ti = "13/4735/4735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4735/4735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4735 ÷ 213
4735 ÷ 8192x = 0.5780029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4735 ÷ 213
4735 ÷ 8192y = 0.5780029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5780029296875 × 2 - 1) × π
0.156005859375 × 3.1415926535Λ = 0.49010686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5780029296875 × 2 - 1) × π
-0.156005859375 × 3.1415926535Φ = -0.490106861715454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49010686} λ = 0.49010686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.490106861715454))-π/2
2×atan(0.612560931374797)-π/2
2×0.549604321015933-π/2
1.09920864203187-1.57079632675φ = -0.47158768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49010686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.081055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47158768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.019984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4735 KachelY 4735 0.49010686 -0.47158768 28.081055 -27.019984 Oben rechts KachelX + 1 4736 KachelY 4735 0.49087385 -0.47158768 28.125000 -27.019984 Unten links KachelX 4735 KachelY + 1 4736 0.49010686 -0.47227084 28.081055 -27.059126 Unten rechts KachelX + 1 4736 KachelY + 1 4736 0.49087385 -0.47227084 28.125000 -27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47158768--0.47227084) × R
0.000683160000000016 × 6371000dl = 4352.4123600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47158768--0.47227084) × R
0.000683160000000016 × 6371000dr = 4352.4123600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49010686-0.49087385) × cos(-0.47158768) × R
0.000766990000000023 × 0.890848126299601 × 6371000do = 4353.1233915722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49010686-0.49087385) × cos(-0.47227084) × R
0.000766990000000023 × 0.890537558006442 × 6371000du = 4351.60580169159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47158768)-sin(-0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890848126299601-0.890537558006442)× R²
abs(0.49087385-0.49010686)×0.000310568293158897× R²
0.000766990000000023×0.000310568293158897× 6371000²
0.000766990000000023×0.000310568293158897× 40589641000000 ar = 18943286.2023545m²