Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50176 / 50176
↖ ↑ ↗
← S 68.656555°
E 95.625000°		 ← 222.30 m → S 68.656555°
E 95.630493°		 →
↑
222.28 m
↓
↑
222.28 m
↓
S 68.658554°
E 95.625000°		 ← 222.28 m →
49 412 m²		 S 68.658554°
E 95.630493°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50176 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.765632629394531 y=0.765632629394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765632629394531 × 216)
    floor (0.765632629394531 × 65536)
    floor (50176.5)     		tx = 50176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765632629394531 × 216)
    floor (0.765632629394531 × 65536)
    floor (50176.5)     		ty = 50176
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50176 / 50176 ti = "16/50176/50176"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50176/50176.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50176 ÷ 216
    50176 ÷ 65536     		x = 0.765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50176 ÷ 216
    50176 ÷ 65536     		y = 0.765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.765625 × 2 - 1) × π
    0.53125 × 3.1415926535     		Λ = 1.66897110
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.765625 × 2 - 1) × π
    -0.53125 × 3.1415926535     		Φ = -1.66897109717187
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66897110} λ = 1.66897110}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66897109717187))-π/2
    2×atan(0.188440853254186)-π/2
    2×0.186256694625859-π/2
    0.372513389251717-1.57079632675     		φ = -1.19828294
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.625000°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.656555°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50176 KachelY 50176 1.66897110 -1.19828294 95.625000 -68.656555
    Oben rechts KachelX + 1 50177 KachelY 50176 1.66906697 -1.19828294 95.630493 -68.656555
    Unten links KachelX 50176 KachelY + 1 50177 1.66897110 -1.19831783 95.625000 -68.658554
    Unten rechts KachelX + 1 50177 KachelY + 1 50177 1.66906697 -1.19831783 95.630493 -68.658554
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19828294--1.19831783) × R
    3.48900000000096e-05 × 6371000     		dl = 222.284190000061m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19828294--1.19831783) × R
    3.48900000000096e-05 × 6371000     		dr = 222.284190000061m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66897110-1.66906697) × cos(-1.19828294) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.363957586554578 × 6371000     		do = 222.300842666248m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66897110-1.66906697) × cos(-1.19831783) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.363925089245486 × 6371000     		du = 222.280993707297m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19828294)-sin(-1.19831783))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.363925089245486)×R²
    abs(1.66906697-1.66897110)×3.24973090916059e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.24973090916059e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.24973090916059e-05×40589641000000     		ar = 49411.7566985291m²