Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50432 / 50432
↖ ↑ ↗
← S 69.162558°
E 97.031250°		 ← 217.27 m → S 69.162558°
E 97.036743°		 →
↑
217.31 m
↓
↑
217.31 m
↓
S 69.164512°
E 97.031250°		 ← 217.25 m →
47 213 m²		 S 69.164512°
E 97.036743°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50432 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50432 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.769538879394531 y=0.769538879394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769538879394531 × 216)
    floor (0.769538879394531 × 65536)
    floor (50432.5)     		tx = 50432
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769538879394531 × 216)
    floor (0.769538879394531 × 65536)
    floor (50432.5)     		ty = 50432
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50432 / 50432 ti = "16/50432/50432"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50432/50432.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50432 ÷ 216
    50432 ÷ 65536     		x = 0.76953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50432 ÷ 216
    50432 ÷ 65536     		y = 0.76953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.76953125 × 2 - 1) × π
    0.5390625 × 3.1415926535     		Λ = 1.69351479
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.76953125 × 2 - 1) × π
    -0.5390625 × 3.1415926535     		Φ = -1.69351478977734
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69351479} λ = 1.69351479}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69351478977734))-π/2
    2×atan(0.183872115075954)-π/2
    2×0.18184098610722-π/2
    0.363681972214441-1.57079632675     		φ = -1.20711435
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69351479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.031250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.162558°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50432 KachelY 50432 1.69351479 -1.20711435 97.031250 -69.162558
    Oben rechts KachelX + 1 50433 KachelY 50432 1.69361066 -1.20711435 97.036743 -69.162558
    Unten links KachelX 50432 KachelY + 1 50433 1.69351479 -1.20714846 97.031250 -69.164512
    Unten rechts KachelX + 1 50433 KachelY + 1 50433 1.69361066 -1.20714846 97.036743 -69.164512
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20711435--1.20714846) × R
    3.41100000000871e-05 × 6371000     		dl = 217.314810000555m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20711435--1.20714846) × R
    3.41100000000871e-05 × 6371000     		dr = 217.314810000555m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69351479-1.69361066) × cos(-1.20711435) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.355717787996262 × 6371000     		do = 217.268074479565m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69351479-1.69361066) × cos(-1.20714846) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.355685908807873 × 6371000     		du = 217.248603061179m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20711435)-sin(-1.20714846))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.355685908807873)×R²
    abs(1.69361066-1.69351479)×3.1879188388928e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.1879188388928e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.1879188388928e-05×40589641000000     		ar = 47213.4546155153m²