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↑ 38.958 km ↓ |
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← 38.948 km → 1 517.74 km² |
S 4 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49560546875 y=0.51318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49560546875 × 210)
floor (0.49560546875 × 1024)
floor (507.5)tx = 507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51318359375 × 210)
floor (0.51318359375 × 1024)
floor (525.5)ty = 525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 507 / 525 ti = "10/507/525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/507/525.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 507 ÷ 210
507 ÷ 1024x = 0.4951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 525 ÷ 210
525 ÷ 1024y = 0.5126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4951171875 × 2 - 1) × π
-0.009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5126953125 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Φ = -0.0797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03067962} λ = -0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0797670009677734))-π/2
2×atan(0.923331456661246)-π/2
2×0.745556890712279-π/2
1.49111378142456-1.57079632675φ = -0.07968255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07968255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.565474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 507 KachelY 525 -0.03067962 -0.07968255 -1.757813 -4.565474 Oben rechts KachelX + 1 508 KachelY 525 -0.02454369 -0.07968255 -1.406250 -4.565474 Unten links KachelX 507 KachelY + 1 526 -0.03067962 -0.08579747 -1.757813 -4.915833 Unten rechts KachelX + 1 508 KachelY + 1 526 -0.02454369 -0.08579747 -1.406250 -4.915833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07968255--0.08579747) × R
0.00611492 × 6371000dl = 38958.15532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07968255--0.08579747) × R
0.00611492 × 6371000dr = 38958.15532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03067962--0.02454369) × cos(-0.07968255) × R
0.00613593 × 0.996827024995696 × 6371000do = 38967.9720593068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03067962--0.02454369) × cos(-0.08579747) × R
0.00613593 × 0.996321654323187 × 6371000du = 38948.2161039082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.07968255)-sin(-0.08579747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996827024995696-0.996321654323187)× R²
abs(-0.02454369--0.03067962)×0.000505370672509331× R²
0.00613593×0.000505370672509331× 6371000²
0.00613593×0.000505370672509331× 40589641000000 ar = 1517740209.51507m²