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← | S 4 |
← 38.948 km → | S 4 |
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↑ 38.938 km ↓ |
↑ 38.938 km ↓ |
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S 5 |
← 38.927 km → 1 516.15 km² |
S 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49853515625 y=0.51416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49853515625 × 210)
floor (0.49853515625 × 1024)
floor (510.5)tx = 510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51416015625 × 210)
floor (0.51416015625 × 1024)
floor (526.5)ty = 526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 510 / 526 ti = "10/510/526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/510/526.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 510 ÷ 210
510 ÷ 1024x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 526 ÷ 210
526 ÷ 1024y = 0.513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.513671875 × 2 - 1) × π
-0.02734375 × 3.1415926535Φ = -0.0859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0859029241191406))-π/2
2×atan(0.917683311812137)-π/2
2×0.742499429468446-π/2
1.48499885893689-1.57079632675φ = -0.08579747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.08579747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.915833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 510 KachelY 526 -0.01227185 -0.08579747 -0.703125 -4.915833 Oben rechts KachelX + 1 511 KachelY 526 -0.00613592 -0.08579747 -0.351562 -4.915833 Unten links KachelX 510 KachelY + 1 527 -0.01227185 -0.09190918 -0.703125 -5.266008 Unten rechts KachelX + 1 511 KachelY + 1 527 -0.00613592 -0.09190918 -0.351562 -5.266008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.08579747--0.09190918) × R
0.00611170999999999 × 6371000dl = 38937.70441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.08579747--0.09190918) × R
0.00611170999999999 × 6371000dr = 38937.70441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.00613592) × cos(-0.08579747) × R
0.00613593 × 0.996321654323187 × 6371000do = 38948.2161039082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.00613592) × cos(-0.09190918) × R
0.00613593 × 0.995779323680174 × 6371000du = 38927.015308972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.08579747)-sin(-0.09190918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996321654323187-0.995779323680174)× R²
abs(-0.00613592--0.01227185)×0.000542330643012789× R²
0.00613593×0.000542330643012789× 6371000²
0.00613593×0.000542330643012789× 40589641000000 ar = 1516146090.1941m²