↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 39.003 km → | S 3 |
→ |
↑ 38.995 km ↓ |
↑ 38.995 km ↓ |
|||
S 4 |
← 38.986 km → 1 520.59 km² |
S 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.50927734375 y=0.51123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.50927734375 × 210)
floor (0.50927734375 × 1024)
floor (521.5)tx = 521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.51123046875 × 210)
floor (0.51123046875 × 1024)
floor (523.5)ty = 523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 521 / 523 ti = "10/521/523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/521/523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 521 ÷ 210
521 ÷ 1024x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 523 ÷ 210
523 ÷ 1024y = 0.5107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5107421875 × 2 - 1) × π
-0.021484375 × 3.1415926535Φ = -0.0674951546650391 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0674951546650391))-π/2
2×atan(0.934732249695904)-π/2
2×0.751676180308547-π/2
1.50335236061709-1.57079632675φ = -0.06744397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06744397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.864255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 521 KachelY 523 0.05522331 -0.06744397 3.164063 -3.864255 Oben rechts KachelX + 1 522 KachelY 523 0.06135923 -0.06744397 3.515625 -3.864255 Unten links KachelX 521 KachelY + 1 524 0.05522331 -0.07356464 3.164063 -4.214943 Unten rechts KachelX + 1 522 KachelY + 1 524 0.06135923 -0.07356464 3.515625 -4.214943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06744397--0.07356464) × R
0.00612066999999999 × 6371000dl = 38994.78857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06744397--0.07356464) × R
0.00612066999999999 × 6371000dr = 38994.78857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.06135923) × cos(-0.06744397) × R
0.00613592 × 0.9977265174318 × 6371000do = 39003.0714614845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.06135923) × cos(-0.07356464) × R
0.00613592 × 0.9972953419468 × 6371000du = 38986.2159725704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.06744397)-sin(-0.07356464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9977265174318-0.9972953419468)× R²
abs(0.06135923-0.05522331)×0.000431175484999602× R²
0.00613592×0.000431175484999602× 6371000²
0.00613592×0.000431175484999602× 40589641000000 ar = 1520592634.22389m²