↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 38.799 km → | S 7 |
→ |
↑ 38.785 km ↓ |
↑ 38.785 km ↓ |
|||
S 7 |
← 38.770 km → 1 504.25 km² |
S 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52001953125 y=0.52001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52001953125 × 210)
floor (0.52001953125 × 1024)
floor (532.5)tx = 532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52001953125 × 210)
floor (0.52001953125 × 1024)
floor (532.5)ty = 532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 532 / 532 ti = "10/532/532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/532/532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 532 ÷ 210
532 ÷ 1024x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 532 ÷ 210
532 ÷ 1024y = 0.51953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51953125 × 2 - 1) × π
-0.0390625 × 3.1415926535Φ = -0.122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.122718463027344))-π/2
2×atan(0.884512650523422)-π/2
2×0.724192364410406-π/2
1.44838472882081-1.57079632675φ = -0.12241160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12241160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.013668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 532 KachelY 532 0.12271846 -0.12241160 7.031250 -7.013668 Oben rechts KachelX + 1 533 KachelY 532 0.12885439 -0.12241160 7.382813 -7.013668 Unten links KachelX 532 KachelY + 1 533 0.12271846 -0.12849929 7.031250 -7.362467 Unten rechts KachelX + 1 533 KachelY + 1 533 0.12885439 -0.12849929 7.382813 -7.362467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12241160--0.12849929) × R
0.00608768999999999 × 6371000dl = 38784.67299m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12241160--0.12849929) × R
0.00608768999999999 × 6371000dr = 38784.67299m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12885439) × cos(-0.12241160) × R
0.00613593000000001 × 0.992517051180543 × 6371000do = 38799.4865196959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12885439) × cos(-0.12849929) × R
0.00613593000000001 × 0.991755320332752 × 6371000du = 38769.7089297539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12241160)-sin(-0.12849929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992517051180543-0.991755320332752)× R²
abs(0.12885439-0.12271846)×0.000761730847791409× R²
0.00613593000000001×0.000761730847791409× 6371000²
0.00613593000000001×0.000761730847791409× 40589641000000 ar = 1504252585.4346m²