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← 37.999 km → | S 13 |
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↑ 37.971 km ↓ |
↑ 37.971 km ↓ |
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S 13 |
← 37.943 km → 1 441.81 km² |
S 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53955078125 y=0.53857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53955078125 × 210)
floor (0.53955078125 × 1024)
floor (552.5)tx = 552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.53857421875 × 210)
floor (0.53857421875 × 1024)
floor (551.5)ty = 551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 552 / 551 ti = "10/552/551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/552/551.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 552 ÷ 210
552 ÷ 1024x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 551 ÷ 210
551 ÷ 1024y = 0.5380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5380859375 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Φ = -0.23930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.23930100290332))-π/2
2×atan(0.787177903874373)-π/2
2×0.666873544170793-π/2
1.33374708834159-1.57079632675φ = -0.23704924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.23704924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -13.581921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 552 KachelY 551 0.24543693 -0.23704924 14.062500 -13.581921 Oben rechts KachelX + 1 553 KachelY 551 0.25157285 -0.23704924 14.414063 -13.581921 Unten links KachelX 552 KachelY + 1 552 0.24543693 -0.24300924 14.062500 -13.923404 Unten rechts KachelX + 1 553 KachelY + 1 552 0.25157285 -0.24300924 14.414063 -13.923404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.23704924--0.24300924) × R
0.00595999999999999 × 6371000dl = 37971.16m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.23704924--0.24300924) × R
0.00595999999999999 × 6371000dr = 37971.16m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.25157285) × cos(-0.23704924) × R
0.00613592000000002 × 0.97203514852682 × 6371000do = 37998.7458473638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.25157285) × cos(-0.24300924) × R
0.00613592000000002 × 0.970618273695534 × 6371000du = 37943.357452517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.23704924)-sin(-0.24300924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97203514852682-0.970618273695534)× R²
abs(0.25157285-0.24543693)×0.00141687483128616× R²
0.00613592000000002×0.00141687483128616× 6371000²
0.00613592000000002×0.00141687483128616× 40589641000000 ar = 1441809145.51798m²