↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 531.25 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 531.88 m ↓ |
↑ 4 531.88 m ↓ |
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N 21 |
← 4 532.55 m → 20 538 062 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68743896484375 y=0.43743896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68743896484375 × 213)
floor (0.68743896484375 × 8192)
floor (5631.5)tx = 5631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43743896484375 × 213)
floor (0.43743896484375 × 8192)
floor (3583.5)ty = 3583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5631 / 3583 ti = "13/5631/3583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5631/3583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5631 ÷ 213
5631 ÷ 8192x = 0.6873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3583 ÷ 213
3583 ÷ 8192y = 0.4373779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6873779296875 × 2 - 1) × π
0.374755859375 × 3.1415926535Λ = 1.17733025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4373779296875 × 2 - 1) × π
0.125244140625 × 3.1415926535Φ = 0.393466072081421 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17733025} λ = 1.17733025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.393466072081421))-π/2
2×atan(1.48210899800564)-π/2
2×0.977243021811214-π/2
1.95448604362243-1.57079632675φ = 0.38368972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17733025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.456054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38368972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.983802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5631 KachelY 3583 1.17733025 0.38368972 67.456054 21.983802 Oben rechts KachelX + 1 5632 KachelY 3583 1.17809725 0.38368972 67.500000 21.983802 Unten links KachelX 5631 KachelY + 1 3584 1.17733025 0.38297839 67.456054 21.943045 Unten rechts KachelX + 1 5632 KachelY + 1 3584 1.17809725 0.38297839 67.500000 21.943045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38368972-0.38297839) × R
0.00071133000000001 × 6371000dl = 4531.88343000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38368972-0.38297839) × R
0.00071133000000001 × 6371000dr = 4531.88343000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17733025-1.17809725) × cos(0.38368972) × R
0.000766999999999962 × 0.927289724578809 × 6371000do = 4531.25409466843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17733025-1.17809725) × cos(0.38297839) × R
0.000766999999999962 × 0.927555772393619 × 6371000du = 4532.55415248022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38368972)-sin(0.38297839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927289724578809-0.927555772393619)× R²
abs(1.17809725-1.17733025)×0.000266047814809878× R²
0.000766999999999962×0.000266047814809878× 6371000²
0.000766999999999962×0.000266047814809878× 40589641000000 ar = 20538062.0699811m²