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← | S 29 |
← 34.012 km → | S 29 |
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↑ 33.961 km ↓ |
↑ 33.961 km ↓ |
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S 29 |
← 33.909 km → 1 153.32 km² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57080078125 y=0.58642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57080078125 × 210)
floor (0.57080078125 × 1024)
floor (584.5)tx = 584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58642578125 × 210)
floor (0.58642578125 × 1024)
floor (600.5)ty = 600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 584 / 600 ti = "10/584/600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/584/600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 584 ÷ 210
584 ÷ 1024x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 600 ÷ 210
600 ÷ 1024y = 0.5859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5859375 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Φ = -0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539961237320313))-π/2
2×atan(0.582770841695643)-π/2
2×0.527654662801254-π/2
1.05530932560251-1.57079632675φ = -0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 584 KachelY 600 0.44178647 -0.51548700 25.312500 -29.535229 Oben rechts KachelX + 1 585 KachelY 600 0.44792239 -0.51548700 25.664062 -29.535229 Unten links KachelX 584 KachelY + 1 601 0.44178647 -0.52081749 25.312500 -29.840644 Unten rechts KachelX + 1 585 KachelY + 1 601 0.44792239 -0.52081749 25.664062 -29.840644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51548700--0.52081749) × R
0.00533048999999997 × 6371000dl = 33960.5517899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51548700--0.52081749) × R
0.00533048999999997 × 6371000dr = 33960.5517899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44792239) × cos(-0.51548700) × R
0.00613592000000002 × 0.870052754632841 × 6371000do = 34012.0555796752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44792239) × cos(-0.52081749) × R
0.00613592000000002 × 0.867412695201626 × 6371000du = 33908.8505181086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51548700)-sin(-0.52081749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.867412695201626)× R²
abs(0.44792239-0.44178647)×0.00264005943121459× R²
0.00613592000000002×0.00264005943121459× 6371000²
0.00613592000000002×0.00264005943121459× 40589641000000 ar = 1153318455.45781m²