↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 844.53 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 844.72 m ↓ |
↑ 1 844.72 m ↓ |
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N 40 |
← 1 844.99 m → 3 403 071 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.374969482421875 y=0.375030517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.374969482421875 × 214)
floor (0.374969482421875 × 16384)
floor (6143.5)tx = 6143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375030517578125 × 214)
floor (0.375030517578125 × 16384)
floor (6144.5)ty = 6144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6143 / 6144 ti = "14/6143/6144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6143/6144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6143 ÷ 214
6143 ÷ 16384x = 0.37493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6144 ÷ 214
6144 ÷ 16384y = 0.375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37493896484375 × 2 - 1) × π
-0.2501220703125 × 3.1415926535Λ = -0.78578166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.375 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Φ = 0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78578166} λ = -0.78578166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.785398163375))-π/2
2×atan(2.19328005068878)-π/2
2×1.14301523761224-π/2
2.28603047522449-1.57079632675φ = 0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78578166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.021973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6143 KachelY 6144 -0.78578166 0.71523415 -45.021973 40.979898 Oben rechts KachelX + 1 6144 KachelY 6144 -0.78539816 0.71523415 -45.000000 40.979898 Unten links KachelX 6143 KachelY + 1 6145 -0.78578166 0.71494460 -45.021973 40.963308 Unten rechts KachelX + 1 6144 KachelY + 1 6145 -0.78539816 0.71494460 -45.000000 40.963308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71523415-0.71494460) × R
0.000289549999999972 × 6371000dl = 1844.72304999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71523415-0.71494460) × R
0.000289549999999972 × 6371000dr = 1844.72304999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78578166--0.78539816) × cos(0.71523415) × R
0.000383500000000092 × 0.754939707695381 × 6371000do = 1844.52795660885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78578166--0.78539816) × cos(0.71494460) × R
0.000383500000000092 × 0.755129561257668 × 6371000du = 1844.99182173574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71523415)-sin(0.71494460))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.755129561257668)× R²
abs(-0.78539816--0.78578166)×0.00018985356228729× R²
0.000383500000000092×0.00018985356228729× 6371000²
0.000383500000000092×0.00018985356228729× 40589641000000 ar = 3403071.11304808m²