↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 299.63 m → | S 11 |
→ |
↑ 299.63 m ↓ |
↑ 299.63 m ↓ |
|||
S 11 |
← 299.63 m → 89 777 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468753814697266 y=0.531261444091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468753814697266 × 217)
floor (0.468753814697266 × 131072)
floor (61440.5)tx = 61440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531261444091797 × 217)
floor (0.531261444091797 × 131072)
floor (69633.5)ty = 69633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61440 / 69633 ti = "17/61440/69633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61440/69633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61440 ÷ 217
61440 ÷ 131072x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69633 ÷ 217
69633 ÷ 131072y = 0.531257629394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531257629394531 × 2 - 1) × π
-0.0625152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.19639747774337 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19639747774337))-π/2
2×atan(0.821685568035785)-π/2
2×0.687824690878117-π/2
1.37564938175623-1.57079632675φ = -0.19514694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19514694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.181096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61440 KachelY 69633 -0.19634954 -0.19514694 -11.250000 -11.181096 Oben rechts KachelX + 1 61441 KachelY 69633 -0.19630160 -0.19514694 -11.247253 -11.181096 Unten links KachelX 61440 KachelY + 1 69634 -0.19634954 -0.19519397 -11.250000 -11.183791 Unten rechts KachelX + 1 61441 KachelY + 1 69634 -0.19630160 -0.19519397 -11.247253 -11.183791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19514694--0.19519397) × R
4.70300000000035e-05 × 6371000dl = 299.628130000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19514694--0.19519397) × R
4.70300000000035e-05 × 6371000dr = 299.628130000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19630160) × cos(-0.19514694) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981019186903954 × 6371000do = 299.628511114315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19630160) × cos(-0.19519397) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981010066199381 × 6371000du = 299.625725416372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19514694)-sin(-0.19519397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981019186903954-0.981010066199381)× R²
abs(-0.19630160--0.19634954)×9.12070457326219e-06× R²
4.79399999999963e-05×9.12070457326219e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×9.12070457326219e-06× 40589641000000 ar = 89776.7131596699m²