Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61441 / 61439
↖ ↑ ↗
← N 11.181097°
W 11.247253°		 ← 299.57 m → N 11.181097°
W 11.244507°		 →
↑
299.63 m
↓
↑
299.63 m
↓
N 11.178402°
W 11.247253°		 ← 299.57 m →
89 759 m²		 N 11.178402°
W 11.244507°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61441 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61439 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.468761444091797 y=0.468746185302734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468761444091797 × 217)
    floor (0.468761444091797 × 131072)
    floor (61441.5)     		tx = 61441
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468746185302734 × 217)
    floor (0.468746185302734 × 131072)
    floor (61439.5)     		ty = 61439
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61441 / 61439 ti = "17/61441/61439"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61441/61439.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61441 ÷ 217
    61441 ÷ 131072     		x = 0.468757629394531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61439 ÷ 217
    61439 ÷ 131072     		y = 0.468742370605469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.468757629394531 × 2 - 1) × π
    -0.0624847412109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.19630160
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468742370605469 × 2 - 1) × π
    0.0625152587890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.19639747774337
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19630160} λ = -0.19630160}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.19639747774337))-π/2
    2×atan(1.2170105438148)-π/2
    2×0.882971635916779-π/2
    1.76594327183356-1.57079632675     		φ = 0.19514695
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19630160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.247253°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19514695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.181097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61441 KachelY 61439 -0.19630160 0.19514695 -11.247253 11.181097
    Oben rechts KachelX + 1 61442 KachelY 61439 -0.19625367 0.19514695 -11.244507 11.181097
    Unten links KachelX 61441 KachelY + 1 61440 -0.19630160 0.19509992 -11.247253 11.178402
    Unten rechts KachelX + 1 61442 KachelY + 1 61440 -0.19625367 0.19509992 -11.244507 11.178402
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19514695-0.19509992) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dl = 299.628130000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19514695-0.19509992) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dr = 299.628130000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19630160--0.19625367) × cos(0.19514695) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.981019184964847 × 6371000     		do = 299.566009789821m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19630160--0.19625367) × cos(0.19509992) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.981028303500043 × 6371000     		du = 299.568794244239m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19514695)-sin(0.19509992))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981019184964847-0.981028303500043)×R²
    abs(-0.19625367--0.19630160)×9.11853519591777e-06×R²
    4.79300000000016e-05×9.11853519591777e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×9.11853519591777e-06×40589641000000     		ar = 89758.8204918935m²