Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61504 / 77888
↖ ↑ ↗
← S 32.101189°
W 11.074219°		 ← 258.73 m → S 32.101189°
W 11.071472°		 →
↑
258.73 m
↓
↑
258.73 m
↓
S 32.103516°
W 11.074219°		 ← 258.72 m →
66 939 m²		 S 32.103516°
W 11.071472°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61504 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 77888 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.469242095947266 y=0.594242095947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.469242095947266 × 217)
    floor (0.469242095947266 × 131072)
    floor (61504.5)     		tx = 61504
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594242095947266 × 217)
    floor (0.594242095947266 × 131072)
    floor (77888.5)     		ty = 77888
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61504 / 77888 ti = "17/61504/77888"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61504/77888.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61504 ÷ 217
    61504 ÷ 131072     		x = 0.46923828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77888 ÷ 217
    77888 ÷ 131072     		y = 0.59423828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46923828125 × 2 - 1) × π
    -0.0615234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.19328158
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.59423828125 × 2 - 1) × π
    -0.1884765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.592116584106934
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19328158} λ = -0.19328158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.592116584106934))-π/2
    2×atan(0.553155245211266)-π/2
    2×0.505262436086418-π/2
    1.01052487217284-1.57079632675     		φ = -0.56027145
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19328158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.074219°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56027145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.101189°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61504 KachelY 77888 -0.19328158 -0.56027145 -11.074219 -32.101189
    Oben rechts KachelX + 1 61505 KachelY 77888 -0.19323364 -0.56027145 -11.071472 -32.101189
    Unten links KachelX 61504 KachelY + 1 77889 -0.19328158 -0.56031206 -11.074219 -32.103516
    Unten rechts KachelX + 1 61505 KachelY + 1 77889 -0.19323364 -0.56031206 -11.071472 -32.103516
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56027145--0.56031206) × R
    4.06099999999965e-05 × 6371000     		dl = 258.726309999978m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56027145--0.56031206) × R
    4.06099999999965e-05 × 6371000     		dr = 258.726309999978m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19328158--0.19323364) × cos(-0.56027145) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.847110889306722 × 6371000     		do = 258.729470228544m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19328158--0.19323364) × cos(-0.56031206) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.847089307797721 × 6371000     		du = 258.722878680187m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.56027145)-sin(-0.56031206))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.847110889306722-0.847089307797721)×R²
    abs(-0.19323364--0.19328158)×2.15815090008897e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.15815090008897e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.15815090008897e-05×40589641000000     		ar = 66939.2684261952m²