↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 1 477.88 m → | S 72 |
→ |
↑ 1 477.31 m ↓ |
↑ 1 477.31 m ↓ |
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S 72 |
← 1 476.80 m → 2 182 482 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76568603515625 y=0.79693603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76568603515625 × 213)
floor (0.76568603515625 × 8192)
floor (6272.5)tx = 6272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79693603515625 × 213)
floor (0.79693603515625 × 8192)
floor (6528.5)ty = 6528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6272 / 6528 ti = "13/6272/6528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6272/6528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6272 ÷ 213
6272 ÷ 8192x = 0.765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6528 ÷ 213
6528 ÷ 8192y = 0.796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765625 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Λ = 1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796875 × 2 - 1) × π
-0.59375 × 3.1415926535Φ = -1.86532063801563 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66897110} λ = 1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86532063801563))-π/2
2×atan(0.154846552233033)-π/2
2×0.15362644896359-π/2
0.30725289792718-1.57079632675φ = -1.26354343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26354343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.395706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6272 KachelY 6528 1.66897110 -1.26354343 95.625000 -72.395706 Oben rechts KachelX + 1 6273 KachelY 6528 1.66973809 -1.26354343 95.668945 -72.395706 Unten links KachelX 6272 KachelY + 1 6529 1.66897110 -1.26377531 95.625000 -72.408992 Unten rechts KachelX + 1 6273 KachelY + 1 6529 1.66973809 -1.26377531 95.668945 -72.408992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26354343--1.26377531) × R
0.000231880000000073 × 6371000dl = 1477.30748000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26354343--1.26377531) × R
0.000231880000000073 × 6371000dr = 1477.30748000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66897110-1.66973809) × cos(-1.26354343) × R
0.000766990000000023 × 0.302441330058417 × 6371000do = 1477.87752994917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66897110-1.66973809) × cos(-1.26377531) × R
0.000766990000000023 × 0.302220301332987 × 6371000du = 1476.79747456547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26354343)-sin(-1.26377531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302441330058417-0.302220301332987)× R²
abs(1.66973809-1.66897110)×0.000221028725429728× R²
0.000766990000000023×0.000221028725429728× 6371000²
0.000766990000000023×0.000221028725429728× 40589641000000 ar = 2182481.75234928m²