Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 63488 / 63489
↖ ↑ ↗
← N  5.613253°
W  5.625000°		 ← 303.96 m → N  5.613253°
W  5.622253°		 →
↑
303.96 m
↓
↑
303.96 m
↓
N  5.610519°
W  5.625000°		 ← 303.96 m →
92 392 m²		 N  5.610519°
W  5.622253°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 63488 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 63489 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.484378814697266 y=0.484386444091797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484378814697266 × 217)
    floor (0.484378814697266 × 131072)
    floor (63488.5)     		tx = 63488
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.484386444091797 × 217)
    floor (0.484386444091797 × 131072)
    floor (63489.5)     		ty = 63489
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63488 / 63489 ti = "17/63488/63489"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/63488/63489.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 63488 ÷ 217
    63488 ÷ 131072     		x = 0.484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 63489 ÷ 217
    63489 ÷ 131072     		y = 0.484382629394531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.484375 × 2 - 1) × π
    -0.03125 × 3.1415926535     		Λ = -0.09817477
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.484382629394531 × 2 - 1) × π
    0.0312347412109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0981268335222549
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09817477} λ = -0.09817477}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0981268335222549))-π/2
    2×atan(1.10310268663537)-π/2
    2×0.834383031580407-π/2
    1.66876606316081-1.57079632675     		φ = 0.09796974
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.625000°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09796974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.613253°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 63488 KachelY 63489 -0.09817477 0.09796974 -5.625000 5.613253
    Oben rechts KachelX + 1 63489 KachelY 63489 -0.09812683 0.09796974 -5.622253 5.613253
    Unten links KachelX 63488 KachelY + 1 63490 -0.09817477 0.09792203 -5.625000 5.610519
    Unten rechts KachelX + 1 63489 KachelY + 1 63490 -0.09812683 0.09792203 -5.622253 5.610519
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09796974-0.09792203) × R
    4.77100000000064e-05 × 6371000     		dl = 303.96041000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09796974-0.09792203) × R
    4.77100000000064e-05 × 6371000     		dr = 303.96041000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09817477--0.09812683) × cos(0.09796974) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995204802250437 × 6371000     		do = 303.96116317887m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09817477--0.09812683) × cos(0.09792203) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.995209467780539 × 6371000     		du = 303.962588151854m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.09796974)-sin(0.09792203))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.995204802250437-0.995209467780539)×R²
    abs(-0.09812683--0.09817477)×4.66553010203263e-06×R²
    4.79399999999963e-05×4.66553010203263e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×4.66553010203263e-06×40589641000000     		ar = 92392.3763691603m²