↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 312.736 km → | N 0 |
→ |
↑ 312.610 km ↓ |
↑ 312.610 km ↓ |
|||
S 2 |
← 312.359 km → 97 725.1 km² |
S 2 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
64 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51171875 y=0.50390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51171875 × 27)
floor (0.51171875 × 128)
floor (65.5)tx = 65 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50390625 × 27)
floor (0.50390625 × 128)
floor (64.5)ty = 64 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 65 / 64 ti = "7/65/64" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/65/64.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65 ÷ 27
65 ÷ 128x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 64 ÷ 27
64 ÷ 128y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65 KachelY 64 0.04908739 0.00000000 2.812500 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 66 KachelY 64 0.09817477 0.00000000 5.625000 0.000000 Unten links KachelX 65 KachelY + 1 65 0.04908739 -0.04906768 2.812500 -2.811371 Unten rechts KachelX + 1 66 KachelY + 1 65 0.09817477 -0.04906768 5.625000 -2.811371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.04906768) × R
0.04906768 × 6371000dl = 312610.18928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.04906768) × R
0.04906768 × 6371000dr = 312610.18928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.09817477) × cos(0.00000000) × R
0.04908738 × 1 × 6371000do = 312735.69798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.09817477) × cos(-0.04906768) × R
0.04908738 × 0.9987964229002 × 6371000du = 312359.296455621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.04906768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.9987964229002)× R²
abs(0.09817477-0.04908739)×0.00120357709979979× R²
0.04908738×0.00120357709979979× 6371000²
0.04908738×0.00120357709979979× 40589641000000 ar = 97725140274.8392m²