↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 309.375 km → | S 8 |
→ |
↑ 308.147 km ↓ |
↑ 308.147 km ↓ |
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S 11 |
← 306.803 km → 94 955.2 km² |
S 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51171875 y=0.52734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51171875 × 27)
floor (0.51171875 × 128)
floor (65.5)tx = 65 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.52734375 × 27)
floor (0.52734375 × 128)
floor (67.5)ty = 67 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 65 / 67 ti = "7/65/67" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/65/67.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65 ÷ 27
65 ÷ 128x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67 ÷ 27
67 ÷ 128y = 0.5234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5234375 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Φ = -0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.147262155632813))-π/2
2×atan(0.863067689699962)-π/2
2×0.712031780787688-π/2
1.42406356157538-1.57079632675φ = -0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65 KachelY 67 0.04908739 -0.14673277 2.812500 -8.407168 Oben rechts KachelX + 1 66 KachelY 67 0.09817477 -0.14673277 5.625000 -8.407168 Unten links KachelX 65 KachelY + 1 68 0.04908739 -0.19509992 2.812500 -11.178402 Unten rechts KachelX + 1 66 KachelY + 1 68 0.09817477 -0.19509992 5.625000 -11.178402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14673277--0.19509992) × R
0.04836715 × 6371000dl = 308147.11265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14673277--0.19509992) × R
0.04836715 × 6371000dr = 308147.11265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.09817477) × cos(-0.14673277) × R
0.04908738 × 0.989254048358907 × 6371000do = 309375.055293063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.09817477) × cos(-0.19509992) × R
0.04908738 × 0.981028303500043 × 6371000du = 306802.571233221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14673277)-sin(-0.19509992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.981028303500043)× R²
abs(0.09817477-0.04908739)×0.00822574485886385× R²
0.04908738×0.00822574485886385× 6371000²
0.04908738×0.00822574485886385× 40589641000000 ar = 94955190334.1804m²