Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65562 / 65562
↖ ↑ ↗
← S  0.071411°
E  0.071411°		 ← 305.43 m → S  0.071411°
E  0.074158°		 →
↑
305.43 m
↓
↑
305.43 m
↓
S  0.074158°
E  0.071411°		 ← 305.43 m →
93 285 m²		 S  0.074158°
E  0.074158°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65562 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65562 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.500202178955078 y=0.500202178955078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500202178955078 × 217)
    floor (0.500202178955078 × 131072)
    floor (65562.5)     		tx = 65562
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500202178955078 × 217)
    floor (0.500202178955078 × 131072)
    floor (65562.5)     		ty = 65562
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65562 / 65562 ti = "17/65562/65562"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65562/65562.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65562 ÷ 217
    65562 ÷ 131072     		x = 0.500198364257812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65562 ÷ 217
    65562 ÷ 131072     		y = 0.500198364257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.500198364257812 × 2 - 1) × π
    0.000396728515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.00124636
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.500198364257812 × 2 - 1) × π
    -0.000396728515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.00124635939012146
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00124636} λ = 0.00124636}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00124635939012146))-π/2
    2×atan(0.998754416993159)-π/2
    2×0.78477498386373-π/2
    1.56954996772746-1.57079632675     		φ = -0.00124636
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00124636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.071411°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00124636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.071411°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65562 KachelY 65562 0.00124636 -0.00124636 0.071411 -0.071411
    Oben rechts KachelX + 1 65563 KachelY 65562 0.00129430 -0.00124636 0.074158 -0.071411
    Unten links KachelX 65562 KachelY + 1 65563 0.00124636 -0.00129430 0.071411 -0.074158
    Unten rechts KachelX + 1 65563 KachelY + 1 65563 0.00129430 -0.00129430 0.074158 -0.074158
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00124636--0.00129430) × R
    4.794e-05 × 6371000     		dl = 305.42574m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00124636--0.00129430) × R
    4.794e-05 × 6371000     		dr = 305.42574m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00124636-0.00129430) × cos(-0.00124636) × R
    4.794e-05 × 0.999999223293476 × 6371000     		do = 305.425502773835m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00124636-0.00129430) × cos(-0.00129430) × R
    4.794e-05 × 0.999999162393872 × 6371000     		du = 305.425484173529m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00124636)-sin(-0.00129430))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999999223293476-0.999999162393872)×R²
    abs(0.00129430-0.00124636)×6.08996039153098e-08×R²
    4.794e-05×6.08996039153098e-08×6371000²
    4.794e-05×6.08996039153098e-08×40589641000000     		ar = 93284.8073769304m²