Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65676 / 65668
↖ ↑ ↗
← S  0.362546°
E  0.384522°		 ← 305.36 m → S  0.362546°
E  0.387268°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
S  0.365293°
E  0.384522°		 ← 305.36 m →
93 244 m²		 S  0.365293°
E  0.387268°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65676 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65668 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.501071929931641 y=0.501010894775391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501071929931641 × 217)
    floor (0.501071929931641 × 131072)
    floor (65676.5)     		tx = 65676
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501010894775391 × 217)
    floor (0.501010894775391 × 131072)
    floor (65668.5)     		ty = 65668
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65676 / 65668 ti = "17/65676/65668"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65676/65668.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65676 ÷ 217
    65676 ÷ 131072     		x = 0.501068115234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65668 ÷ 217
    65668 ÷ 131072     		y = 0.501007080078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.501068115234375 × 2 - 1) × π
    0.00213623046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.00671117
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.501007080078125 × 2 - 1) × π
    -0.00201416015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.00632767074984741
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00671117} λ = 0.00671117}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00632767074984741))-π/2
    2×atan(0.993692306799384)-π/2
    2×0.782234349135334-π/2
    1.56446869827067-1.57079632675     		φ = -0.00632763
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00671117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.384522°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00632763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.362546°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65676 KachelY 65668 0.00671117 -0.00632763 0.384522 -0.362546
    Oben rechts KachelX + 1 65677 KachelY 65668 0.00675910 -0.00632763 0.387268 -0.362546
    Unten links KachelX 65676 KachelY + 1 65669 0.00671117 -0.00637556 0.384522 -0.365293
    Unten rechts KachelX + 1 65677 KachelY + 1 65669 0.00675910 -0.00637556 0.387268 -0.365293
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00632763--0.00637556) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00632763--0.00637556) × R
    4.79299999999998e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00671117-0.00675910) × cos(-0.00632763) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.999979980616088 × 6371000     		do = 305.355916840288m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00671117-0.00675910) × cos(-0.00637556) × R
    4.79299999999998e-05 × 0.999979676186186 × 6371000     		du = 305.355823878956m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.00632763)-sin(-0.00637556))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999979980616088-0.999979676186186)×R²
    abs(0.00675910-0.00671117)×3.04429901398784e-07×R²
    4.79299999999998e-05×3.04429901398784e-07×6371000²
    4.79299999999998e-05×3.04429901398784e-07×40589641000000     		ar = 93244.0884632809m²