Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67072 / 67072
↖ ↑ ↗
← S  4.214943°
E  4.218750°		 ← 304.54 m → S  4.214943°
E  4.221496°		 →
↑
304.53 m
↓
↑
304.53 m
↓
S  4.217682°
E  4.218750°		 ← 304.54 m →
92 741 m²		 S  4.217682°
E  4.221496°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67072 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67072 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.511722564697266 y=0.511722564697266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511722564697266 × 217)
    floor (0.511722564697266 × 131072)
    floor (67072.5)     		tx = 67072
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511722564697266 × 217)
    floor (0.511722564697266 × 131072)
    floor (67072.5)     		ty = 67072
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67072 / 67072 ti = "17/67072/67072"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67072/67072.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67072 ÷ 217
    67072 ÷ 131072     		x = 0.51171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67072 ÷ 217
    67072 ÷ 131072     		y = 0.51171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.51171875 × 2 - 1) × π
    0.0234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.07363108
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.51171875 × 2 - 1) × π
    -0.0234375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0736310778164063
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07363108} λ = 0.07363108}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0736310778164063))-π/2
    2×atan(0.929014364635963)-π/2
    2×0.748615845597688-π/2
    1.49723169119538-1.57079632675     		φ = -0.07356464
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.218750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.214943°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67072 KachelY 67072 0.07363108 -0.07356464 4.218750 -4.214943
    Oben rechts KachelX + 1 67073 KachelY 67072 0.07367901 -0.07356464 4.221496 -4.214943
    Unten links KachelX 67072 KachelY + 1 67073 0.07363108 -0.07361244 4.218750 -4.217682
    Unten rechts KachelX + 1 67073 KachelY + 1 67073 0.07367901 -0.07361244 4.221496 -4.217682
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07356464--0.07361244) × R
    4.78000000000006e-05 × 6371000     		dl = 304.533800000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07356464--0.07361244) × R
    4.78000000000006e-05 × 6371000     		dr = 304.533800000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07363108-0.07367901) × cos(-0.07356464) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.9972953419468 × 6371000     		do = 304.536130126429m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07363108-0.07367901) × cos(-0.07361244) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.997291827588462 × 6371000     		du = 304.535056974833m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.07356464)-sin(-0.07361244))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.997291827588462)×R²
    abs(0.07367901-0.07363108)×3.51435833811919e-06×R²
    4.79300000000016e-05×3.51435833811919e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×3.51435833811919e-06×40589641000000     		ar = 92741.3815568702m²