Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67076 / 67076
↖ ↑ ↗
← S  4.225899°
E  4.229737°		 ← 304.53 m → S  4.225899°
E  4.232483°		 →
↑
304.60 m
↓
↑
304.60 m
↓
S  4.228639°
E  4.229737°		 ← 304.53 m →
92 759 m²		 S  4.228639°
E  4.232483°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67076 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 67076 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.511753082275391 y=0.511753082275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511753082275391 × 217)
    floor (0.511753082275391 × 131072)
    floor (67076.5)     		tx = 67076
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.511753082275391 × 217)
    floor (0.511753082275391 × 131072)
    floor (67076.5)     		ty = 67076
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67076 / 67076 ti = "17/67076/67076"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67076/67076.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67076 ÷ 217
    67076 ÷ 131072     		x = 0.511749267578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67076 ÷ 217
    67076 ÷ 131072     		y = 0.511749267578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.511749267578125 × 2 - 1) × π
    0.02349853515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.07382283
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.511749267578125 × 2 - 1) × π
    -0.02349853515625 × 3.1415926535     		Φ = -0.0738228254148865
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07382283} λ = 0.07382283}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0738228254148865))-π/2
    2×atan(0.9288362454401)-π/2
    2×0.748520231778593-π/2
    1.49704046355719-1.57079632675     		φ = -0.07375586
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07382283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.229737°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.07375586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -4.225899°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67076 KachelY 67076 0.07382283 -0.07375586 4.229737 -4.225899
    Oben rechts KachelX + 1 67077 KachelY 67076 0.07387076 -0.07375586 4.232483 -4.225899
    Unten links KachelX 67076 KachelY + 1 67077 0.07382283 -0.07380367 4.229737 -4.228639
    Unten rechts KachelX + 1 67077 KachelY + 1 67077 0.07387076 -0.07380367 4.232483 -4.228639
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.07375586--0.07380367) × R
    4.78099999999954e-05 × 6371000     		dl = 304.59750999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.07375586--0.07380367) × R
    4.78099999999954e-05 × 6371000     		dr = 304.59750999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07382283-0.07387076) × cos(-0.07375586) × R
    4.79299999999877e-05 × 0.997281269367786 × 6371000     		do = 304.531832895046m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07382283-0.07387076) × cos(-0.07380367) × R
    4.79299999999877e-05 × 0.997277745156567 × 6371000     		du = 304.530756734754m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.07375586)-sin(-0.07380367))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.997281269367786-0.997277745156567)×R²
    abs(0.07387076-0.07382283)×3.52421121918578e-06×R²
    4.79299999999877e-05×3.52421121918578e-06×6371000²
    4.79299999999877e-05×3.52421121918578e-06×40589641000000     		ar = 92759.4741353708m²