Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67104 / 65056
↖ ↑ ↗
← N  1.318243°
E  4.306641°		 ← 305.34 m → N  1.318243°
E  4.309387°		 →
↑
305.30 m
↓
↑
305.30 m
↓
N  1.315497°
E  4.306641°		 ← 305.35 m →
93 221 m²		 N  1.315497°
E  4.309387°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67104 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65056 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.511966705322266 y=0.496341705322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511966705322266 × 217)
    floor (0.511966705322266 × 131072)
    floor (67104.5)     		tx = 67104
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.496341705322266 × 217)
    floor (0.496341705322266 × 131072)
    floor (65056.5)     		ty = 65056
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67104 / 65056 ti = "17/67104/65056"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67104/65056.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67104 ÷ 217
    67104 ÷ 131072     		x = 0.511962890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65056 ÷ 217
    65056 ÷ 131072     		y = 0.496337890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.511962890625 × 2 - 1) × π
    0.02392578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.07516506
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.496337890625 × 2 - 1) × π
    0.00732421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.023009711817627
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07516506} λ = 0.07516506}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.023009711817627))-π/2
    2×atan(1.02327647737349)-π/2
    2×0.796902004239018-π/2
    1.59380400847804-1.57079632675     		φ = 0.02300768
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.306641°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02300768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.318243°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67104 KachelY 65056 0.07516506 0.02300768 4.306641 1.318243
    Oben rechts KachelX + 1 67105 KachelY 65056 0.07521300 0.02300768 4.309387 1.318243
    Unten links KachelX 67104 KachelY + 1 65057 0.07516506 0.02295976 4.306641 1.315497
    Unten rechts KachelX + 1 67105 KachelY + 1 65057 0.07521300 0.02295976 4.309387 1.315497
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02300768-0.02295976) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dl = 305.298319999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02300768-0.02295976) × R
    4.79199999999999e-05 × 6371000     		dr = 305.298319999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07516506-0.07521300) × cos(0.02300768) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999735335005926 × 6371000     		do = 305.344904498309m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07516506-0.07521300) × cos(0.02295976) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999736436288823 × 6371000     		du = 305.345240858453m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.02300768)-sin(0.02295976))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999735335005926-0.999736436288823)×R²
    abs(0.07521300-0.07516506)×1.10128289720901e-06×R²
    4.79399999999963e-05×1.10128289720901e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.10128289720901e-06×40589641000000     		ar = 93221.3377268271m²