Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67200 / 65152
↖ ↑ ↗
← N  1.054628°
E  4.570312°		 ← 305.37 m → N  1.054628°
E  4.573059°		 →
↑
305.36 m
↓
↑
305.36 m
↓
N  1.051882°
E  4.570312°		 ← 305.37 m →
93 250 m²		 N  1.051882°
E  4.573059°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67200 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 65152 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.512699127197266 y=0.497074127197266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512699127197266 × 217)
    floor (0.512699127197266 × 131072)
    floor (67200.5)     		tx = 67200
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497074127197266 × 217)
    floor (0.497074127197266 × 131072)
    floor (65152.5)     		ty = 65152
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67200 / 65152 ti = "17/67200/65152"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67200/65152.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67200 ÷ 217
    67200 ÷ 131072     		x = 0.5126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65152 ÷ 217
    65152 ÷ 131072     		y = 0.4970703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5126953125 × 2 - 1) × π
    0.025390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.07976700
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4970703125 × 2 - 1) × π
    0.005859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.0184077694541016
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07976700} λ = 0.07976700}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0184077694541016))-π/2
    2×atan(1.01857823681037)-π/2
    2×0.794601528385309-π/2
    1.58920305677062-1.57079632675     		φ = 0.01840673
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.570312°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01840673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.054628°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67200 KachelY 65152 0.07976700 0.01840673 4.570312 1.054628
    Oben rechts KachelX + 1 67201 KachelY 65152 0.07981494 0.01840673 4.573059 1.054628
    Unten links KachelX 67200 KachelY + 1 65153 0.07976700 0.01835880 4.570312 1.051882
    Unten rechts KachelX + 1 67201 KachelY + 1 65153 0.07981494 0.01835880 4.573059 1.051882
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01840673-0.01835880) × R
    4.79299999999981e-05 × 6371000     		dl = 305.362029999988m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01840673-0.01835880) × R
    4.79299999999981e-05 × 6371000     		dr = 305.362029999988m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07976700-0.07981494) × cos(0.01840673) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999830600928244 × 6371000     		do = 305.37400116313m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07976700-0.07981494) × cos(0.01835880) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.999831481964547 × 6371000     		du = 305.374270254295m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.01840673)-sin(0.01835880))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.999830600928244-0.999831481964547)×R²
    abs(0.07981494-0.07976700)×8.81036303579386e-07×R²
    4.79399999999963e-05×8.81036303579386e-07×6371000²
    4.79399999999963e-05×8.81036303579386e-07×40589641000000     		ar = 93249.6660073537m²