↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 291.53 m → | S 17 |
→ |
↑ 291.60 m ↓ |
↑ 291.60 m ↓ |
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S 17 |
← 291.53 m → 85 011 m² |
S 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
71936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517581939697266 y=0.548831939697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517581939697266 × 217)
floor (0.517581939697266 × 131072)
floor (67840.5)tx = 67840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.548831939697266 × 217)
floor (0.548831939697266 × 131072)
floor (71936.5)ty = 71936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67840 / 71936 ti = "17/67840/71936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67840/71936.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67840 ÷ 217
67840 ÷ 131072x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 71936 ÷ 217
71936 ÷ 131072y = 0.548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.548828125 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Φ = -0.306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.306796157568359))-π/2
2×atan(0.735800572999399)-π/2
2×0.634351366989536-π/2
1.26870273397907-1.57079632675φ = -0.30209359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.30209359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.308688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67840 KachelY 71936 0.11044662 -0.30209359 6.328125 -17.308688 Oben rechts KachelX + 1 67841 KachelY 71936 0.11049455 -0.30209359 6.330871 -17.308688 Unten links KachelX 67840 KachelY + 1 71937 0.11044662 -0.30213936 6.328125 -17.311310 Unten rechts KachelX + 1 67841 KachelY + 1 71937 0.11049455 -0.30213936 6.330871 -17.311310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.30209359--0.30213936) × R
4.57700000000005e-05 × 6371000dl = 291.600670000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.30209359--0.30213936) × R
4.57700000000005e-05 × 6371000dr = 291.600670000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11049455) × cos(-0.30209359) × R
4.79300000000016e-05 × 0.954715697752077 × 6371000do = 291.53392353845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11049455) × cos(-0.30213936) × R
4.79300000000016e-05 × 0.954702079278124 × 6371000du = 291.529764973599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.30209359)-sin(-0.30213936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954715697752077-0.954702079278124)× R²
abs(0.11049455-0.11044662)×1.3618473953203e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.3618473953203e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.3618473953203e-05× 40589641000000 ar = 85010.8811262136m²